精品解析：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题

福建省安溪第八中学2024届高三年5月份质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 设复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 若为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中常数项的系数是15，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程甲：，乙：，其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都可以 B. 甲可以，乙不可以 C. 甲不可以，乙可以 D. 甲乙都不可以 8. 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 数列的前项和为，若， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 为周期数列 10. 下列结论中，正确有（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8第60百分位数为5 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程，且，则 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 11. 指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（ ） 注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则__________. 13. 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有两种运输方式，第3，4两个环节各有两种运输方式，第5个环节有两种运输方式.则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有__________种. 14. 抛物线与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 16. 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD． （1）求点H到平面ABCD的距离； （2）求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值． 17. 定义两组数据，的“斯皮尔曼系数”为变量在该组数据中的排名和变量在该组数据中的排名的样本相关系数，记为，其中． 某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5 3 4 9 8 7 6 10 2 12 14 13 11 15 （1）试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”