专题12 假设法求比值类压轴题专题-2024年中考数学压轴题专项训练（湖南专用）

专题12 假设法求比值类压轴题专题（原卷版） 通用的解题思路： 一般而言，当题目中没有告诉边长，而所求结果为比值问题时，便可以假设某条边长为1或者为2或者为a，然后再使用勾股定理、相似三角形的性质来表示出其它边长,最终汇总求出比值。 1．（开福区二模）如图1，是的直径，是的弦，的平分线交于点B，交于M，连接、．    (1)证明：． (2)填空：（直接将结果写在相应的横线上） ， ， ． (3)如图2，过点D作，垂足为N，若，求 的值． (4)记，，试用含m，n的式子表示． 2．（青竹湖）我们不妨定义：有两边之比为1：的三角形叫敬“勤业三角形”． (1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号） ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形． (2)如图1，△是⊙O的内接三角形，为直径，为上一点，且，作，交线段于点，交⊙O于点，连接交于点．试判断△和△是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出的值；如果不是，请说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，当AF：FG＝2：3时，求的余弦值． 3．（青竹湖）如图，在中，弦于H，线段为直径，连接，过点B作交的延长线于E，连接并延长交于点F，且连接． (1)求证：四边形菱形； (2)求证：； (3)已知的外接圆半径是3． ①若，求的长； ②当为何值时，的值最大？ 4．（华益）如图，锐角中，，是的外接圆，的延长线交边于点．    (1)求证：； (2)当是等腰三角形时，求的度数； (3)记、、的面积分别为、、，且， ①求的值； ②求． 5．（雅礼）如图，四边形内接于，对角线交于点E且为直径，延长交于点F，连接，若，请回答下列问题：    (1)求证：； (2)若，求的值； (3)设，与四边形的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式． 6．（雅礼）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E． (1)如图1，求证：△ADC∽△DEC； (2)若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值； (3)如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y， ① 求y关于x的函数解析式； ② 若，求y的值． 7．（北雅）在正方形ABCD中，E是BC的一点，在BC延长线上取点F使，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N． (1)证明：△CDE≌△MFE； (2)若E是BC的中点，证明：； (3)在（2）的条件下，求的值． 8．（青竹湖）如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，连接、、、．（为常数，且）． (1)求证：； (2)求的值（用含的式子表示）； (3)设，． ①求与的数量关系； ②当，且时，求的值． 9．（青竹湖）如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点是点B关于CE的对称点，连结并延长，交BA的延长线于点F，交CE的延长线于点G，连结BG． (1)请写出图中所有与∠CBG相等，且能用题中已给出的字母表示的角：______； (2)连接，若，求的值； (3)设（m为常数），求tan∠DCE的值（用含m的代数式表示）． 10．（雅礼）如图1，为的内接四边形，已知，以为顶点作，交于，交于． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求的值； （3）如图2，过作于，过作于，交于．若，求四边形的面积． 11．（中雅）如图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合），，平分，交于点，交于点，的延长线交过点的切线于点． （1）求证：； （2）求的最大值； （3）试探究的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 假设法求比值类压轴题专题（解析版） 通用的解题思路： 一般而言，当题目中没有告诉边长，而所求结果为比值问题时，便可以假设某条边长为1或者为2或者为a，然后再使用勾股定理、相似三角形的性质来表示出其它边长,最终汇总求出比值。 1．（开福区二模）如图1，是的直径，是的弦，的平分线交于点B，交于M，连接、．    (1)证明：． (2)填空：（直接将结果写在相应的横线上） ， ， ． (3)如图2，过点D作，垂足为N，若，求 的值． (4)记，，试用含m，n的式子表示． 【分析】（1）证明，可得，再利用圆周角定理可得结论； （2）证明为等腰直角三角形，可得，，，可得，过作交的延长线于，证明是等腰直角三角形；，，证明，可得，可得，证明，，证明，可得，可得； （3）证明，可得，即，可得，可得，，由，可得，则，从而可得答案； （4）由，，可得，过作于，于，证明，可得，结合，，，，由，，即，可得． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴，