精品解析：广东省佛山市顺德区容桂实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期期中学科素养展示 八年级数学 说明：本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时长 120 分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如 2B 铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分） 1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“中国的青朱出入图”、“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，若，则的长是（　 ） A 2 B. 4 C. D. 8 6. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. 如图，某学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，若点在上，则度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列命题是假命题的是（　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，已知点， ()，将线段绕点A逆时针旋转，则点B的对应点C的横坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 不等式x﹣2＞0解集是______． 12. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，，则的大小为_________°． 13. 如果点在第二象限，那么的取值范围是_____________． 14. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按_______折销售． 15. 如图，，，垂足分别为、，，与交于点．写出由上述条件得到的两个不同类的结论__________． 三、解答题(本大题共 9 小题，共 75分) 16. 解不等式组：． 17. 已知：在平面直角坐标系中，线段如图所示． （1）将线段进行平移，使得点A平移到点，作出平移后线段．（温馨提示：请把图画在答题卡相对应的图上）； （2）若上有一点，平移后的对应点为，则的坐标是（用含a，b的代数式表示）． 18. 已知关于的方程的根是正数，求实数的取值范围． 19. 如图，在中，点D、E分别在上，与相交于点O．给出下列三个信息：①；②；③．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题，并证明． 20. 某校组织“学习二十大精神，争做好少年”知识竞赛，准备购进A，B两种文具共40件作为奖品．已知A种文具每件15元，B种文具每件比A种文具多5元，如果要求A种文具的数量不超过B种文具数量的2倍，那么购买A种文具多少件时，可以使得总费用最少？ 21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD． （1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F； （2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线． 22. 综合与实践 根据以下素材，解决问题． 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且点B，F，G，C四点在一条直线上．其中，点A到的距离为1.2米，米，米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． 【问题解决】： （1）小聪说：“如果我设计的方案中长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． （2）小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值． 23. 综合应用 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与一次函数的图象于点C． （1）A点的坐标是 ，B点的坐标是 ． （2）若不等式的解集是． ①连接，求的面积； ②若一次函数的图象与x轴交于点D，当是以为腰的等腰三角形时，求直线的表达式． 24. 综合探究 【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这