精品解析：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（ ） A. 甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B. 甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C. 甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数 D. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差 5. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，则下列说法中不正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 区间上单调递增 D. 9. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若，则（ ） A. B. C. 函数的周期为2 D. 10. 在正方体中，分别为的中点，若，则平面截正方体所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有__________种. 14. 已知点为外接圆的圆心，且，则__________. 15. 已知的内角所对的边分别是，点是的中点.若，且，则__________. 16. 若函数有两个极值点，则实数取值范围为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的最大值. 18. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲､乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为，各项目的比赛结果相互独立.甲､乙获得冠军的概率分别记为. （1）判断甲､乙获得冠军实力是否有明显差别（若，则认为甲､乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）； （2）用表示教师甲的总得分，求的分布列和数学期望. 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上（包括端点）的动点，. （1）求证：平面； （2）若直线与平面的夹角为，求的值. 20. 过抛物线焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分.考生从22､23题中任选一题作答