江苏省南通市海安市实验中学2026-2027学年高三上学期第二次学情检测数学试题

实验中学高三年级第二次学情检测 数学试题 命题：陆海琴审核：解祥崪 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.命题x∈R,x2+1>0”的否定是() A.x∈R,x2+1<0 B.Vx∈R,x2+1≤0 C.3xeRx2+1≤0 D.3x∈R,x2+1<0 2.已知d=(2,3),b=(m-1,2m),若a-2b)1d,则m的值为() A.-3 B.3 c D.- 3.已知复数z满足z·(1+)=2-3i(为虚数单位)，则复数z的虚部为() A.昌 B.-月 C. D.-3 4.已知函数f)=2-ax,若-心t=1,则实数a的值为） A.1 B.月 C.-1 D.- 5.已知0e(5,),满足cos(8+)=cos28,则sin28=() A.-月 B. C.- D. 6.已知等差数列a.]的前n项和分别为S,T,且晓=号哈-() A問 B. c.9 D.9 7.已知函数f(x)=lg(x2+1-x),若正实数a、b满足f(a)+f(b-1)=0,则片+的最 小值为() A.2 B.5 C.8 D.9 8.己知定义在R上的增函数f(x)满足对x∈R,有f(-x)+f(4+x)=f(2),设g(x)= f(x+1)+4x+4+e-1-e1-x,若对x∈(0，+o),都有g(xer+ax+lnx)≤8恒成立， 则实数a的取值范围为() A.[-2,+o) B.(-o,-JC.(-∞，-]D.[-+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(2,sin8),b=(cos0,1),则下列说法正确的有() 第1页，共4页 扫描全能王创建 A.向量a,b不可能垂直 B.向量a,b不可能共线 C.a+b1不可能为3 D.若0=？则a在b上的投影向量为b 10.己知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,0<p<2π)的部分图象如图所示，则() A.f()在区间[-5，]上单调递增 B.f)图象的一条对称轴方程为x=号 C.f)图象的一个对称中心为点（晋，0） 12 D.fx)在区间[0，]上的值域为[1，V) 11.已知函数f(x)=x+2x2+ax+b,其中数a>0,bER, 则下列结论正确的是() A.当0<a<4时，f(x)必有两个极值点 B.过点(2，b)可以作曲线y=f)的3条不同切线，则0<a<背 C.若f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1+x3=2x2,则2a一b=8 D.若f)有三个不同的零点，x2,则高+高+7高=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1.已知函数=一，则f2x+1)的定义域为一 12.己知在梯形ABCD中，A而=；BC,且LABC=60°，1AD1=IAB|=1,点E满足D正= 2EC,则A正.B正= 13.过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法 线”，若一条直线同时是两个函数的法线，则称该直线为两个函数的“公法线”，函数y= V2x-xZ与函数y=1+ex+1的“公法线”方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知(anJ满足n∈Nt,an+1-an=2,(bn)为等比数列，a1=b1=1,bs=4(b4-b3): (1)求(anJ和(bnJ的通项公式： (2)设cn=anbn,求数列(cnJ的前n项和Tn 第2页，共4页 扫描全能王创建 16.(本小题15分) 某企业生产的智能机器人需要用到一种高精度零件，现收到一批零件，其中不合格的零件占 景从中随机抽取3个零件，设抽到的不合格的零件数为X. (1)求随机变量X的分布列和期望； (2)对抽取的3个零件进行检测，若每个零件的检测费用为10元，每发现1个不合格品， 需额外支出25元的处理费用.本次检测的总费用为Y元，求随机变量Y和X的关系式，并利 用它求出Y的数学期望， 17.(本小题15分) 已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，满足 V3c·sinA-c·cosA=V3a-b. (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面积S=V√3b,求b的取值范围. 第3页，共4页 器 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=1,PB=2V3,PC=3,AB=3,BC=V6, AC=√7，点M,N分别是棱PB,PC上的点，且直线PA⊥平面AMN. (1)求MN的长； D (2)求三棱锥P-ABC的体积； (3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值. B 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=excos x(e为自然对数的底数) (1)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若对记g(x)=一x3-3x·cosx+(a+3)x,若x∈[0,1]，有f(x)≤e9,求a的取值范 围： (3)设neW,且n之2，证明：cos1+c0s号+cos+cos号++cos子<n-号+点 第4页，共4页 器 扫描全能王创建