精品解析：辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年度下学期期中教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下碳酸钙的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则值是（ ） A 25 B. 27 C. 28 D. 30 6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度/℃ 声速/（m/s） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度℃时，声音可以传播 D. 当温度每升高℃，声速增加 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①平分； ②； ③若，则； ④； ⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____． 12. 如图，，，，则的度数为______． 13 ______． 14. 若，则的值为______． 15. 如图，，点在直线上，点为直线之间的一点，连接，直线交于点，，，，则的度数为______．（用含的式子表示）． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）； （2）． 17. 先化简再求值： ，其中． 18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中． （1）在水渠上找到一点，使最短； （2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 20. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：． 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里． ①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点 （2）AB两地之间的路程为 千米： （3）求甲、乙各自的速度； （4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？ 22. 阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务． 三角形的内角和 小学时候我们就知道三角形内角和是，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是，证明方法如下： 如图1，已知：三角形．求证：． 方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作． ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，（依据一） ∴， 又∵， ∴， ∴（依据二） ∴ 方法二：如图3，在边上任取一点（不与，重合），连接．分别过点，作的平行线…… 任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是： 依据一：______________________________________________________________________； 依据二：______________________________________________________________________． 任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为与的和，再通过平行线的性质得到，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）． A． 数形结合思想 B． 分类思想 C． 转化思想 任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母． 23. 【阅