解析几何-上海市16区2023-2024学年高三第二次模拟试题汇编

【2024二模浦东新区】 1..(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知椭圆C: 点 分别为椭圆的左、右焦点. (1)若椭圆上点 P 满足. 求 的值； (2)点 A 为椭圆的右顶点，定点T(t，0)在x轴上，若点S 为椭圆上一动点，当|ST|取得最小值时点 S恰与点A 重合，求实数 t 的取值范围； (3)已知m为常数，过点 且法向量为 的直线 l 交椭圆于M、N两点，若椭圆C 上存在点R 满足 求λμ的最大值. 【2024二模长宁区】 2.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分). 已知椭圆 O为坐标原点. (1) 求Γ的离心率e; (2) 设点 N(1,0),点M在Γ上,求|MN|的最大值和最小值; (3)点T(2,1),点 P 在直线x+y=3上,过点 P且与OT 平行的直线l与Γ 交于A、B两点.试探究：是否为存在常数λ，使得 恒成立，若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由. 【2024二模嘉定区】 3.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.如图，已知三点A、B、P 都在椭圆 上. (1)若点A、B、P 都是椭圆的顶点,求 的面积； (2)若直线AB 的斜率为1，求弦AB 中点M 的轨迹方程； (3)若直线AB 的斜率为2,设直线 PA 的斜率为,直线 PB的斜率为，是否存在定点P，使得 恒成立?若存在，求出所有满足条件的点P，若不存在，说明理由. 【2024二模闵行区】 4.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 如图，已知椭圆 和抛物线 的焦点 F 是( 的上顶点，过F的直线交( 于M、N 两点,连接NO、MO 并延长之,分别交( 于A、B两点,连接AB,设 的面积分别为 (1)求p 的值; (2)求 的值； (3)求 的取值范围. 【2024二模静安区】 5.(满分18分)共3个小题，每个小题均是满分0万. 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点 A 与点B.现在准备以地平面上的点 C 与点 D 为起点建造上、下桥坡道，要求：( ②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比)；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸. (1)请你设计一条过桥道路，画出大致的平面图，并用数学符号语言刻画与表达出来； (2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；(精确到0.1米) (3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由(如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算). 【2024二模徐汇区】 6.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆 分别为椭圆C的左、右顶点， 分别为左、右焦点直线 l 交椭圆C 于M、N 两点(l 不过点A₂). (1)若Q为椭圆C上(除A₁、A₂外)任意一点,求直线QA₁和( 的斜率之积； (2) 若 求直线 l 的方程； (3) 若直线MA₂ 与直线NA₂ 的斜率分别是k₁、k₂,且 求证：直线l过定点. 【2024二模黄浦区】 7.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分 6分，第 3 小题满分8分. 如图，已知Γ₁是中心在坐标原点、焦点在 x 轴上的椭圆， 是以 的焦点 为顶点的等轴双曲线，点 ,)是 Γ₁ 与 Γ₂ 的一个交点,动点 P 在 的右支上且异于顶点. (1)求Γ₁ 与Γ₂的方程; (2)若直线 PF₂ 的倾斜角是直线. 的倾斜角的2倍，求点 P 的坐标； (3) 设直线 PF₁, PF₂ 的斜率分别为k₁, k₂,直线. 与Γ₁ 相交于点 A,B,直线 PF₂ 与Γ₁ 相交于点 C,D 求证： 且存在常数s 使得m+n=smn. 【2024二模金山区】 8.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆Γ: 的右焦点为 F，直线 l 与椭圆Γ 交于不同的两点 (1)证明:点 M 到右焦点 F 的距离为 (2) 设点 ，当直线 l的斜率为- 且 与 平行时，求直线l的方程； (3)当直线l与x轴不垂直，且△MNF 的周长为4时，试判断直线l 与圆C： 的位置关系，并证明你的结论. 【2024二模崇明区】 9.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分) 已知椭圆r A为Γ的上顶点，P、Q是