精品解析：福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年下学期第二片区联考八年级期中试卷 数学 满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. D. 1，，2 4. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚．那么梯子的顶端与地面的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 4.8 8. 已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 绝对值相等 9. 如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半轴交点P所表示的数是（　　） A. 2.2 B. C. 1+ D. 10. 如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得周长是． 所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题（每小题4分，共6小题） 11. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为____________． 13. 如图在一长方形中无重叠地放入面积分别为9和8的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________． 14. 如图，在中，，，，按图中方法将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为______． 15. 如图，矩形的对角线相交于点，若，，则矩形的面积是_____________． 16. 如图，菱形的边长为2，且，是的中点，为上一点且的周长最小，则的周长的最小值为_____． 三、解答题（共9小题，共86分） 17 计算： 18. 如图，在珠海横琴一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积． 19. 如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，求证：四边形是平行四边形． 20. 已知，，求的值； 21. 如图，在矩形ABCD中， （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：分别在AD、BC上作点E、F，使四边形BEDF是菱形； （2）在（1）的条件下，若AB=4，AD=8，求菱形BEDF的边长． 22. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. （）填空（只填写符号：，，） 当，时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， （）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明； （）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？ 24. 【问题背景】 在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．小蔡同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法． 【问题解决】 （1）借用网格计算出如图1所示的的面积为_______________． 【思维拓展】 （2）请运用构图法比较与的大小，请在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的图形． 【探索创新】 （3）已知是正数，谈运用构图法求出的最小值．（请画出相应的图形） （4）若三边的长分别为，请运用构图法求出这个三角形的面积为________________． 25. 如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． （1）求点A坐标； （2）