第21章 一元二次方程能力提升测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第21章 一元二次方程能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．用配方法将方程x2﹣4x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a﹣b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣7 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+5＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．m＝﹣5 B．m＝1 C．m＝﹣5或m＝1 D．m＝﹣1或m＝5 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C．x（x+1）＝3×12 D．x（x﹣1）＝3×12 4．小明在研学实践中发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝15，则a2+b2＝（　　） A．4 B．5 C．±4 D．±5 6．在一幅长70cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是4500cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是（　　） A．x2+60x﹣250＝0 B．x2﹣60x﹣250＝0 C．x2+120x﹣1000＝0 D．x2﹣120x﹣1000＝0 7．若m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 8．若M＝2x2+x，N＝x2﹣3x﹣2，则M与N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 9．已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的两个实数根，则a2+7a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．9 10．对于任意4个实数 a，b，c，d定义一种新的运算＝ad﹣bc，例如：＝4×6﹣2×1＝22，则关于x的方程＝0的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 11．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣6＝0的一个根是3，则m的值是 　 　． 14．关于x的一元二次方程x2+2x＝1﹣m有实数根，则m的取值范围是 　 　． 15．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 16．已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则数据：4，a，b，7的平均数是 　 　． 17．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 　 　． 18．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：5（x﹣6）2+7＝0与6（x﹣6）2+7＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解一元二次方程： （1）5x（x+1）＝3x+3； （2）3x2+6x﹣4＝0． 20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0． （1）如果方程有实数根，求k的取值范围； （2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值． 21．（8分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个