第21章 一元二次方程过关测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第21章 一元二次方程过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+x﹣y＝0 B．ax2+2x﹣3＝0 C．x2+2x+5＝x3 D．x2﹣1＝0 2．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7且，则b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．5 D．7 5．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x+1）x＝6210 B．3 （x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210 D．3（x﹣1）x＝6210 7．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（　　） A．50（1+x）2＝132 B．（50+x）2＝132 C．50（1+x）+50（1+x）2＝132 D．50（1+x）+50（1+2x）2＝132 8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2022 B．2021 C．2022 D．2023 9．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．x（x﹣1）＝10 C．x（x+1）＝10 D．2x（x﹣1）＝10 10．将一元二次方程3x2＝2+6x化为一般形式后，常数项为﹣2，则一次项系数是（　　） A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2 11．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0 12．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 2、 填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一元二次方程x2﹣x＝0的解是 　 　． 14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 　 　． 15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+2＝0的两根，则x1+x2＝　 　． 16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　 　． 17．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，则k的取值范围为 　 　． 18．代数式a2﹣2a+5的最小值为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0． 20．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 21．（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 22．（10分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽