专题6.1 二次根式的综合（十大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题6.1 二次根式的综合（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 二次根式的概念】 【题型2 二次根式有意义的条件】 【题型3 判断二次根式的性质化简】 【题型4同类二次根式的概念】 【题型5二次根式的混合运算】 【题型6 二次根式的化简求值】 【题型7 二次根式的应用】 【题型8 二次根式中新定义问题】 【题型9利用分母有理化化简求值】 【题型10 以二次根式为背景的材料阅读体二次根式中新定义问题】 【题型1 二次根式的概念】 1．（2024春•南宁期中）下列式子中，是二次根式的是（　　） A．1 B． C． D．﹣3 2．（2024春•海安市期中）已知是整数，正整数n的最小值为（　　） A．12 B．4 C．3 D．2 3．（2023春•阿荣旗校级期中）下列各式中，二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a＜） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（　　） A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． 【题型2 二次根式有意义的条件】 5．（2024春•长寿区校级期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x≠4 C．x≤4 D．x≥4 6．（2024春•洛龙区期中）若有意义，则x可以是下面的哪个值（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2024春•鄞州区校级月考）已知x，y为实数，且y＝++，则的值为（　　） A．﹣ B． C． D．2 8．（2023秋•沈丘县期末）若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　） A．x≤0　y≥0 B．x＞0 y＜0 C．x＜0 y＜0 D．xy＜0 【题型3 判断二次根式的性质化简】 9．（2024春•闽清县期中）的值是（　　） A．﹣2 B．2或﹣2 C．2 D．4 10．（2024春•宁乡市期中）若2＜x＜3，那么+的值为（　　） A．1 B．2x﹣5 C．1或2x﹣5 D．﹣1 11．（2023秋•祁阳市期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：化简：＝（　　） A．a﹣b﹣2c B．﹣a﹣b C．a+c D．a﹣b 12．（2024春•海淀区校级期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023秋•鄞州区校级期末）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 14．（2024春•金山区期中）＝　　 ． 【题型4同类二次根式的概念】 15．（2023秋•长宁区校级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 16．（2023秋•南召县期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（　　） A．16 B．0 C．2 D．任意实数 17．（2023秋•松江区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　　） A．和3 B．和 C．和 D．和 18．（2023秋•衡阳期末）最简二次根式2与3是同类二次根式，则x的值是　　． 【题型5二次根式的混合运算】 19．（2024•沙坪坝区校级开学）计算： （1）﹣×（+2）+（）0； （2）． 20．（2023秋•泉州期末）计算：． 25．（2023秋•福田区校级期末）计算： （1）； （2）． 21．（2023秋•渠县期末）计算： （1）﹣×； （2）（3）（3﹣）﹣（）2． 22．（2023秋•永定区期末）计算： （1）． （2）． 23．（2023秋•昌黎县期末）计算： （1）； （2）． 【题型6 二次根式的化简求值】 24．（2023秋•澧县期末）已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 25．（2023秋•岳阳楼区期末）若a＝+2，b＝﹣2． （1）求a2﹣b2． （2）求a3b+ab3． 26．（2023秋•子洲县期末）先化简，再求值：，其中． 27．（2022秋•晋江市期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣． 28．（2023春•铁岭期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+． 29．（2023春•铁西区期末）先化简，再求值：，其中． 35．（2023春•临高县期中）先化简，再求值：，其中． 【题型7 二次根式的应用】 30．（2023秋•开福区校级期末）已知一个长方形相邻的两边长分别是a，b，且，． （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 31．（2023秋•南昌期末）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm