专题6.2 二次根式热点难点题型-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题6.2 二次根式热点难点题型 一．选择题（共11小题） 1．下列二次根式是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 2．如果有意义，则x可以取的最小整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列式子化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a﹣b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．下列计算中，正确的是（　　） A．＝ B． C． D． 6．能使＝成立的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3 7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．计算（+2）2019（﹣2）2020的结果是（　　） A．2+ B．﹣2 C．2﹣ D． 9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 10．的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 11．如果实数a满足|2021﹣a|+＝a．那么a﹣20212的值是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 二．多选题（共1小题） （多选）12．已知是正整数，则正整数n的值可以是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 三．填空题（共3小题） 13．已知，，则（a+b）2等于 　 　． 14．的计算结果为 　 　． 15．观察并分析下列数据，寻找规律：0，，2，，，，，…那么第10个数据应是　 　． 四．解答题（共10小题） 16．已知a＝﹣，b＝+，求值： （1）+； （2）a2b+ab2． 17．计算：． 18．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板A，B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 　 　dm，B的边长为 　 　dm； （2）求图①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 19．阅读理解： [材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同果分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：， ． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵，∴，∴， ∴（a﹣2）2＝3，∴a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题： （1）的一个有理化因式是 　 　，分母有理化：＝　 　； （2）计算：； （3）若，求3a2﹣6a+5的值． 20．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而2＜＜3，所以的整数部分是2，将减去其整数部分2，所得的差﹣2就是的小数部分．根据以上信息回答下列问题： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　； （2）如果3+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+的值． 21．计算： （1）﹣+3； （2）÷﹣•+（3）2． 22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ； ． 【类比归纳】 （1）小华仿照小明的方法将化成了，则x＝　 　，＝　 　． （2）请运用小明的方法化简． 【拓展提升】 （3）计算： ． 23．观察下列各式： ＝1+，，＝1+； 请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想＝1+＝　 　； （2）归纳：根据猜想写出一个用n（n表示正整数）表示的等式； （3）应用计算：； （4）拓展应用：化简下列式子； +++…+． 24． 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示 （1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0． （2）化简：． 25．秦九韶（1208年～1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著