专题01 数列（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题01 数列（九大题型+优选提升题） 题型1：定义法求解数列、等差（比）中项 1．（22-23高二下·上海浦东新·期末）“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（    ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件； C．充要条件； D．既不充分又非必要条件． 2．（22-23高二下·上海浦东新·期末）与的等差中项是 ． 3．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知为等比数列，且，则的公比为 ． 4．（2014高三·全国·专题练习）已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则 ． 5．（21-22高二下·上海黄浦·期末）已知等差数列中，公差为2，前20项和为400，那么 . 题型2：Sn与an的关系 6．（22-23高二下·上海青浦·期末）设等比数列的公比为2，前项和为，若，则 ． 7．（22-23高二下·上海浦东新·期末）在等比数列中，其前n项和为，若，，则 ． 8．（21-22高二下·上海金山·期末）已知数列的前项和为，则 ． 题型3：an+1与an的关系 9．（2022高三·全国·专题练习）已知数列满足，，则 . 10．（21-22高二下·上海徐汇·期末）已知数列首项为2，且，则 11．（23-24高三上·上海浦东新·期末）已知数列满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为 个． 题型4：下标和性质 12．（2021·辽宁沈阳·模拟预测）在正项等比数列中，有，则 ； 13．（18-19高二上·甘肃天水·阶段练习）等差数列中，若，则 14．（23-24高二上·上海宝山·期末）已知数列是等比数列，且，，则 ． 题型5：数列的实际应用 15．（22-23高二下·上海宝山·期末）某产品经过4次革新后，成本由原来的200元下降到125元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分比相同，那么每次革新后成本下降的百分比是 （结果精确到0.1%）. 16．（23-24高三上·上海静安·期末）在国家开发西部的号召下，某西部企业得到了一笔400万元的无息贷款用做设备更新．据预测，该企业设备更新后，第1个月收入为20万元，在接下来的5个月中，每月收入都比上个月增长20%，从第7个月开始，每个月的收入都比前一个月增加2万元．则从新设备使用开始计算，该企业用所得收入偿还400万无息贷款只需 个月．（结果取整） 题型6：递推关系求解数列（周期数列、分段数列等） 17．（23-24高二上·上海·期末）设数列满足，则（    ） A． B． C． D．3 18．（23-24高二上·上海·期末）已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为 . 19．（22-23高一下·上海浦东新·期末）已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值集合为 ． 题型7：取值范围、最值问题 20．（22-23高二下·上海宝山·期末）已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是 . 21．（23-24高三上·上海普陀·期末）已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为 ． 22．（22-23高二下·上海青浦·期末）对于项数为10的数列，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为 ． 题型8：数列的其他问题 23．（22-23高一下·上海长宁·期末）已知等比数列前项和为，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．（23-24高二上·上海·期末）设是等差数列的前n项和，若对任意，恒成立，则这样的等差数列有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型9：数列的综合解答题 25．（22-23高二下·上海嘉定·期末）已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等差数列. 26．（22-23高二下·上海普陀·期末）在数列中，，． (1)证明数列是等比数列； (2)求数列的前n项和； 27．（22-23高三上·福建龙岩·阶段练习）在数列{an}中，已知，()．. (1)证明:数列为等比数列. (2)记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn. 28．（22-23高二下·上海奉贤·期末）已知数列是严格增的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)若，求. 29．（22-23高二下·上海浦东新·期末）已知数列的前项和为，且N (1)求证:数列是等比数列; (2)数列，求数列的