专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题02 导数及其应用（八大题型+优选提升题） 题型1：求某点的导数值 1．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知，则 ． 2．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）当时，函数取得最大值，则 . 3．（20-21高二下·北京·期中）函数的导数 . 4．（2022·陕西西安·模拟预测）已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 题型2：导数中的简单极限运算 5．（22-23高二下·上海长宁·期末）已知，则 . 6．（22-23高二下·上海浦东新·期末）设函数在处导数存在，若则 . 题型3：导数的运算法则 7．（22-23高二下·上海普陀·期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·上海长宁·期末）下列求导计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4：求驻点、值域等有关概念 9．（21-22高二下·上海杨浦·期末）函数的驻点为 . 10．（22-23高三上·河北衡水·阶段练习）已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为 ． 11．（22-23高三上·贵州遵义·期中）已知，则曲线在处的切线方程为 ． 12．（23-24高二上·上海闵行·期末）已知，是的导函数.则当时，函数的值域是 . 题型5：利用导数判断单调性解不等式 13．（21-22高二下·上海杨浦·期末）设，若，则x的取值范围是 . 14．（21-22高二下·上海浦东新·期末）已知是定义在R上的奇函数，其导函数为.当时，，则不等式的解集是 . 题型6：导数的图像题 15．（19-20高二上·河北邯郸·阶段练习）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点（包括极大值点和极小值点）有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（22-23高二下·上海浦东新·期中）已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论： ①在区间上严格增； ②的图像在处的切线斜率等于0； ③在处取得极大值； ④在处取得极小值．正确的序号是 17．（22-23高二下·上海普陀·期末）已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列所有真命题的序号为 ．    ①函数在区间上严格减；   ②函数在区间上严格增； ③函数在处取得极小值；   ④函数在处取得极小值． 题型7：求参数范围、最值问题 18．（22-23高二下·上海松江·期末）函数在上不单调，则实数k的取值范围是 . 19．（23-24高三上·上海普陀·期末）函数，如果为奇函数，则的取值范围为 20．（15-16高三·江苏·阶段练习）已知函数f(x)＝，若存在x∈，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是 ． 21．（23-24高三上·上海静安·期末）记，若存在实数，满足，使得函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 22．（22-23高二下·上海黄浦·期末）已知对于任意，不等式都成立（是自然对数的底数），则的最小值是 . 23．（22-23高二下·上海奉贤·期末）已知点是函数图像上任意一点，点是曲线上一点，则、两点之间距离的最小值是 . 题型8：导数综合解答题 24．（20-21高三上·北京·阶段练习）已知函数 （1）求出函数的单调区间 （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 25．（22-23高二下·上海浦东新·期末）已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上严格增，求实数的取值范围. 26．（21-22高二下·上海长宁·期末）已知函数，． (1)若a＝1，求函数的严格增区间； (2)若函数在其定义域上没有驻点，求实数a的取值范围． 27．（21-22高二下·上海浦东新·期末）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围. 一、填空题 1．（22-23高二下·上海浦东新·期末）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是 . 2．（22-23高二下·上海杨浦·期末）已知函数，若存在直线，使不等式对恒成立，则称与构成了一个“函数通道”.若与构成了一个“函数通道”，则实数的最大值为 . 二、单选题 3．（22-23高二下·上海黄浦·期末）已知函数，其导函数记为，有以下四个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为偶函数，则为奇函数； ③若为周期函数，则也为周期函数； ④若为周期函数，则也为周期函数. 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2