精品解析：山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名，座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 代数式有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥﹣1且x≠0 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1且x≠0 2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2，3，4，6 B. 2，3，4，5 C. 2，3，5，7 D. 3，4，5，6 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则BC的长为（ ） A 10 B. 15 C. 18 D. 16 7. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 8. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C 16 D. 以上答案均不对 9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ） A. 2027 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ） A a＝b B. a＝2b C. a＝2b D. a＝4b 11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 12. 如图，在平行四边形中，点F为上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，则图中相似三角形共有（ ） A 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 二、填空题（本题共8个小题） 13. 若，则值为______. 14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________． 15. 若与最简二次根式可以合并，则_________． 16. 如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________． 17. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为________． 18. 已知，，则__________． 19. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____． 20. 如图，在直角中，已知，于点D，若，则BC的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 配方法解一元二次方程：． 22. 计算： （1）， （2）先化简，再求值：，其中． 23. 求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： （1）__________的解法是错误的； （2）求代数式值，其中． 解：原式 解：原式 24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 25. 如图，在四边形中，，E为的中点，连接，连接交于点． （1）求证：平分； （2）； （3）若，求的长． 26. 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ∵ ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． （1）求的值； （2）求x的值． 27. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 28. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2