河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题

绝密★启用前 河北省2024届高三年级模拟考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数，则（ ） A．5 B． C． D． 2．已知是椭圆的两个焦点，为的顶点，若的内心和重心重合，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．我国铁路百年沧桑巨变，从尚无一寸高铁，到仅用十几年高铁建设世界领先，见证了中华民族百年复兴伟业．某家庭两名大人三个孩子乘坐高铁出行，预定了一排五个位置的票（过道一边有三个座位且相邻，另一边两个座位相邻）则三个孩子座位正好在过道同一侧的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知平面和直线，若，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．平行四边形中，，以为圆心作与直线相切的圆，为圆上且落在四边形内部任意一点，，若，则角的范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数与其导函数定义域均为．为奇函数，若2是的极值点，则在区间内解的个数最少有（ ）个． A．7 B．8 C．9 D．11 8．已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知随机变量，则（ ） A． B． C． D． 10．已知方程的正根构成等差数列，则（ ） A． B． C．2 D．4 11．函数有三个不同极值点，且．则（ ） A． B． C．的最大值为3 D．的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．抛物线上的动点到点的距离等于它到的准线距离，则到焦点距离为______． 13．下图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______． 14．已知点，则点到动直线的最大距离的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，比较和的大小． 16．（15分）如图所示，在等腰直角中，，点分别为的中点，将沿翻折到位置． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 2021年教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动，一学校某体育项目测试有40%的人满分，而该校有20%的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为50%． （1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列和期望； （2）现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率； （3）体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第1次由甲将球传出，求第n次传球后球在乙手中的概率． 18．（17分）函数． （1）求的单调区间； （2）若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数． 19．（17分）函数是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线． （1）函数的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴的方程； （2）若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴． （ⅰ）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程； （ⅱ）已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积． 数学答案与解析 1．D 2．C 3．A 4．A 5．B 6．【答案】B 【解析】由，当在直线上时，，当圆与的切点在延长线上时，圆落在四边形内部部分与直线没有公共点，此时，得，，故答案为． 7．【答案】D 【解析】为偶函数，所以