广西贵百河2023-2024学年高一下学期5月新高考月考测试数学试卷

2023级“贵百河”5月高一年级新高考月考测试 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数满足，则（ ） A． B．2 C． D．3 2．下列说法错误的是（ ） A． B．都是单位向量，则 C．若，则 D．零向量方向任意 3．设为两个非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 6．在中，角所对的边分别为，，，若满足条件的三角形有且只有两个，则边的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，，．则此直三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D． 8．已知为锐角内部一点，且满足，已知，若，则实数（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分） 9．如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 10．如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．直线与平面所成角的大小不变 C．直线与直线垂直 D．二面角的大小不变 11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的有（ ） A．为定值 B．当时，为定值 C．的最大值为12 D．的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量，若，则______． 13．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为______． 14．已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知复数，，其中是虚数单位，． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知向量，，向量与间的夹角为． （1）求在方向上的投影向量的坐标； （2）求的值； （3）若向量与夹角为钝角，求的取值范围． 17．（15分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点，是边长为2的等边三角形，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 18．（17分）在锐角中，分别为作的对边，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 19．（17分）如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且．求： （1）正四棱锥的表面积； （2）若为的中点，求平面与平面所成的二面角的余弦值； （3）侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由． 2023级“贵百河”5月高一年级新高考月考测试 数学 参考答案及评分细则 1．【答案】A 【详解】解：，， ，，则．故选：A． 2．【答案】 【详解】对于A，，A正确，对于B，是单位向量，则，正确，对于，向量有大小和方向，不可以比较大小，故错误，对于，零向量是模长为0，方向任意的向量，正确，故选：C 3．【答案】A 【详解】因为，所以同向共线，所以，因为，所以同向共线，此时不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A 4．【答案】D 【详解】 ， 5．【答案】 【详解】对于，由，，，只能得到垂直于平面内与平行的直线，所以错误；对于，由面面垂直的性质定理得当时，，当时，与不垂直，所以错误；对于，由，，，根据线面平行的性质定理，可得，所以正确；对于，由，，，，只有当为异面直线时，可得，所以D错误．故选：C． 6．【答案】B 【解析】由，得，所以 7．【答案】D．【解析】设．因为，所以．于是（是外接圆的半径），．又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球