精品解析：2024年湖南省衡阳市部分学校中考二模数学试题

湖南省2024年初中学业水平联考试卷（二） 数学 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2024的相反数是（ ） A 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一列型高速车组进行了“公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（ ） A B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖 B. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件 C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D. “如果是实数，那么”是随机事件 8. 如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（ ） A. 18 B. 27 C. 32 D. 36 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，是的直径，弦，若，则________ 13. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 14. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是________． 16. 如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为________． 17. 若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，2，4，6，现背面向上，其上面的数字能使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为________． 18. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，请在，，0，1中选择一个你喜欢数作为x的值代入，并求代数式的值． 21. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 22. 暴雪过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点D．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据：米，，，应用以上的数据，求高树比低树高多少米（结果精确到0.1m，参考数据：，）． 23. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校