精品解析：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级第二学期 期中考试数学试卷 （时间：120分钟，分值150分，命题人：甘霖 梁平） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 3. 已知随机变量的分布列如下，随机变量满足，则随机变量的期望等于（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 4. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 为了培养同学们团队合作意识，在集体活动中收获成功、收获友情、收获自信、磨砺心志，2023年4月17日，石家庄二中实验学校成功举办了首届“踔厉奋发新征程，勇毅前行赢未来”25公里远足活动. 某班现有5名志愿者分配到3个不同的小组里协助班主任摄影，记录同学们的青春光影，要求每个人只能去一个小组，每个小组至少有一名志愿者，则不同的分配方案的总数为（ ） A. 120 B. 150 C. 240 D. 300 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. 17 C. D. 13 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若方程有三个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 展开式中最大的系数为 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，，则函数有最小值 B. 若，，则过原点可以作2条直线与曲线相切 C. 若，且对任意，恒成立，则 D. 若对任意，任意，恒成立，则的最小值是 11. 已知函数，若且，则有（ ） A. 可能是奇函数或偶函数 B. C. 当时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法. 13. 某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为_____________. 14. 若，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为， （1）求的值； （2）求其展开式中所有的有理项． 16. 某学校为了增进全体教职工对党史知识了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛．现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中． （1）如果第一支部从乙箱中抽取了个题目，求第题抽到的是填空题的概率； （2）若第二支部从甲箱中抽取了个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目．求第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题的概率． 17. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）若对任意恒成立，求的最大整数值. 18. 张强同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，如果前两次投篮均未命中，则第三次投篮命中的概率为. （1）求张强同学三次投篮至少命中一次的概率； （2）记张强同学三次投篮命中次数为随机变量，求的概率分布. 19. 设定义在R上的函数． （1）若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （2）定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级第二学期 期中考试数学试卷 （时间：120分钟，分值150分，命题人