精品解析： 2024年山东省烟台招远市中考一模数学试题

绝密★启用前 2024年初中学业水平适应性考试数学试题 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B C. D. 5. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 在圆中，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧 B. 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，则该四边形是矩形 C. 位似图形一定是相似图形 D. 点C为线段黄金分割点，若，则 7. 如图，在平面直角坐标系中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将边长为的正六边形铁丝框（面积记为），变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为），则的值为（ ） A B. C. 1 D. 9. 规定：两个函数，的图像关于y轴对称， 则称这两个函数互为“Y函数”﹒例如，函数与的图像关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”﹒若函数的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b之间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A. B. 15 C. 18 D. 20 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为________． 13. 若，则关于x的方程的解的取值范围是________． 14. 如图，现将四根木条钉成的矩形框变形为平行四边形木框，且与相交于边的中点E，若，，则原矩形和平行四边形重叠部分的面积是________． 15. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____． 16. 如图，在正方形中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若是等腰三角形，则________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 化简并计算：，当时，求出该代数式的值． 18. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．（不写作法，保留痕迹） （1）图1中，在上画一点D，使； （2）图2中，点P、M为格点，在上画一点E，使得最小，并直接写出的值． 20. 夏季来临，金都百货准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用20000元购进甲种空调的数量与用15000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价2600元，乙种空调每台售价1900元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式； （3）在（2）条件下，若商场计划用不超过37500元购进空调，且甲种空调至少购进10台，请问：甲乙两种空调各购进多少台时，所获得的利润