精品解析：河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模数学试题

高三数学考试 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数对应的复平面上的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设为实数，若函数在处取得极小值，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 在中，为中点，连接，设为中点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象的对称轴方程为（ ） A B. C. D. 6. 对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有（ ） A. 97个 B. 91个 C 84个 D. 75个 7. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，圆与轴交于，斜率存在且过原点的直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线､直线､直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 等差数列是“线性数列” B. 等比数列是“线性数列” C. 若且，则 D. 若且，则是等比数列的前项和 10. 已知直线与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若直线过抛物线的焦点，则 D. 若，直线的斜率之积为4，则直线的斜率为 11. 如图，在正四棱柱中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（ ） A. 是平面的一个法向量 B. C. 点到平面的距离为 D. 二面角正弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在处的切线的斜率为__________. 13. 已知双曲线分别为其左､右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜率为2，则双曲线的离心率为__________. 14. 已知，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知正项数列的前项和为，满足，数列满足，. （1）写出，并求数列的通项公式； （2）记为数列在区间中的项的个数，求数列的前项和. 16. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩（满分100分）数据，统计结果如下表所示： 成绩区间 频数 20 180 200 280 220 80 20 （1）求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）； （2）根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为，求的分布列及数学期望. 17. 如图1，在直角中，为中点，，取中点，连接，现把沿着翻折，形成三棱锥如图2，此时，取中点，连接，记平面和平面的交线为为上异于的一点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求的长度. 18. 已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的取值范围. 19. 给定一个元函数组：，若对任意正整数，均有，则把称作该函数组的“初始函数”.已知是函数组，的“初始函数”，且. （1）求函数的单调区间； （2）设，记，数列的前项和为.是三个互不相等的正整数，若，求除以4的余数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学考试 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己