精品解析：河北省保定市2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

2023—2024学年高三第二次模拟考试 高三数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为方程的解，则的渐近线的斜率的绝对值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（ ） A. 进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 B 一次游戏共有种手势结果 C. 一次游戏分不出组的概率为 D. 两次游戏才分出组的概率为 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为是上的点，且在第一象限，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下图是2023年5月1日至5月5日某旅游城市每天最高气温与最低气温（单位：℃）的折线图，则下列结论正确的是（ ） A. 这5天的最高气温的平均数与最低气温的中位数的差为 B. 这5天的最低气温的极差为 C. 这5天的最高气温的众数是 D. 这5天的最低气温的第40百分位数是 10. 已知直四棱柱侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，为棱上的一点，且为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ） A. 若与平面所成的角为，则点的轨迹与直四棱柱的交线长为 B. 若点到平面的距离为，则三棱锥体积的最大值为 C. 若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为 D. 经过三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为4 11. 已知定义域为的函数满足，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 存在函数以及，使得的值为 三、填空题：本题共3小题，毎小题5分，共15分． 12. 已知向量的夹角的余弦值为，，且，则_______． 13. 在等比数列中，，则_______． 14. 已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则_______，_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为边的中点，求的长. 16. 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图. （1）根据表中数据，估计强化训练后的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与成绩的中位数（中位数精确到0.01）. （2）我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”. 优秀人数 非优秀人数 合计 强化训练前 强化训练后 合计 将上面的表格补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是否优秀与强化训练有关？ 附：. 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且． （1）证明：． （2）若，求平面与平面夹角余弦值． 18. 已知抛物线的焦点为，过作互相垂直的直线，分别与交于和两点（A，D在第一象限），当直线的倾斜角等于时，四边形的面积为． （1）求C的方程； （2）设直线AD与BE交于点Q，证明