精品解析：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学期中样题 注意事项： 1.本试题满分120分，考试时间120分钟； 2.请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A B. C. 5 D. 6 2. 如果两个角一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. 54° B. 44° C. 36° D. 24° 7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C D. 9. 如图，是直线上的一点，，平分，图中与互补的角有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______. 12. 若方程是关于，二元一次方程，______． 13. 以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数为_________. 14. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______． 15. 如图，，，，，，则，，三者的数量关系为_______． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为______． 三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1）若无意义，且．先化简，再求的值； （2）已知，求的值． 19. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，若．（备注：，，，） （1）设，的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由. 21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 22. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 24. 把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为． （1）求“雅系二元一次方程”“完美值”； （2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值； （3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存