精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下学期协作体学情调研七年级数学学科 （时间：120分钟 满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列运算中，计算结果正确是（ ） A B. C. D. 2. 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：）与跑步时间t（单位：）的对应关系如图2所示．下列说法正确的是（ ） A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏在跑最后的过程中，与小林相遇1次 D. 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程 3. 如图，，平分，，则等于 A. B. C. D. 4. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　） A. 31 B. 41 C. 16 D. 54 5. 若一种DNA分子的直径只有cm，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8 6. 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的（ ） A. 全等性 B. 灵活性 C. 稳定性 D. 对称性 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 如图，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________． 12. 已知x－y＝6，xy＝－4，则x2＋y2＝________． 13. 在与的积中，不含有xy项，则a=_____． 14. 若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________． 15. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算过程或推理过程） 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 18. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 19. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知的三边长a，b，c，且a，b满足，若的周长为偶数，求的周长； （2）已知，求的值． 20. 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图2是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1 ；图2 ； 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． 【解决问题】 （3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为20，求的面积． 【知识迁移】 （4）若，则 ．（直接写出结果） 21. [问题情境] 周末，小明同学骑车去学校取书，出门匆忙，骑行一段路后，发现学生证落在同学小强家了，于是又返同学小强家中取学生证，并停留了一段时间，之后再继续骑车向学校出发，最后到达学校． [学以致用] 聪明的小明同学以所用的时间（分