重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题

渝北中学2023-2024学年（下）高三5月月考质量监测 数学试题 （全卷共四大题19小题，总分150分，考试时长"120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是全集的非空子集，且，则（ ） A． B． C． D． 2．设是等比数列的前项和，若，则（ ） A．2 B． C． D． 3．某学校运动会男子决然中，八名选手的成绩（单位：）分别为：13.09，13.15，12.80，13.16，12.96，13.11，x，13.24，则下列说法错误的是（ ） A．若该八名选手成绩的第百分位数为13.155，则 B．若该八名选手成绩的众数仅为13.15，则 C．若该八名选手成绩的极差为0.34，则 D．若该八名选手成绩的平均数为13.095，则 4．在中，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．0 B． C． D．1 6．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A，B，C开展志愿服务丁作，若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，分别为的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥为的中点，则下列说法不正确的是（ ） A．平面平面 B．四棱锥体积的最大值为3 C．无论如何折叠都无法满足 D．三棱锥表面积的最大值为 8．曲线是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹．给出下列四个结论： ①曲线关于轴、轴均对称； ②曲线上存在点，使得； ③若点在曲线上，则的面积最大值是1； ④曲线上存在点，使得为钝角． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．②③④ B．②④ C．③④ D．①②③④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．函数在区间内有6个零点 C．的图象关于点对称 D．将的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上的最大值为，则的最大值为 10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（ ） A．的最小值为 B．的最大值为4 C．为定值 D．存在定点，使得为定值 11．已知函数及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数，则______． 13．已知三个实数，其中且，则的最大值为______． 14，已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知是各项均为正数的数列的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．如图，在三棱柱中，，四边形是菱形． （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值． 17．垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表： 男生 女生 总计 等级 40 20 60 等级 20 20 40 总计 60 40 100 （1）根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平）？ 附：，其中． （2）为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人和轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人提问甲赢的概率为，主持人提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢、现抽签决定第一局由主持人提问． （ⅰ）求比赛只进行3局就结束的概率； （ⅱ）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望． 18．已知为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于两点，． （1）求抛物线的方程； （2）若点，连接，证明：； （3）已知圆以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点且位于轴两侧，求面积的最小值． 19．已知函数． （1）证明曲线在处的切线过原点； （2）讨论的单调性； （3）若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$