2024届黑龙江省佳木斯市第一中学高三三模数学试题

佳一中2023-2024学年度高三学年第三次模拟考试

数学试题

时间：120分钟  总分：150分

Ⅰ卷  客观题（共73分）

一、单项选择题：（共8道小题，每题5分，共40分）

1．已知集合，，则为（    ）

A． B． C． D．

2．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾"形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（    ）

A．图（1）的平均数＝中位数＝众数

B．图（2）的众数＜中位数＜平均数

C．图（2）的平均数＜众数＜中位数

D．图（3）的平均数＜中位数＜众数

3．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（    ）

A． B． C． D．

4．复数的虛部是（    ）

A．1012 B．1011 C． D．

5．佳木斯市第一中学为丰富学生课余生活，利用大课间时间举行阳光体育活动，有多项趣味体育运动，某班有5位同学想参加旋风接力跑，趣味毛毛虫，企鹅漫步这三项活动，已知这5位同学每位学生只能选择一个项目参加，且每个项目都有同学参加，若同学A和B必须选择同一项比赛，则不同的选法种数是（    ）

A．81 B．54 C．36 D．18

6．《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著。该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷。其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识。同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明。此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容。其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题。诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教

算得到天明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升？（    ）

A．8.8升 B．9升 C．9.1升 D．9.2升

7．已知，，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知圆上两点，，O为坐标原点，若，则的最大值是（    ）

A．8 B． C．D．12

二、多项选择题：（共3道小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分数，有选错的得0分．）

9．过抛物线上的一点作两条直线，，分别交抛物线C于A，B两点，F为焦点（    ）

A．抛物线的准线方程为．

B．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有1条

C．若则

D．若，则

10．长方体中，，，，，，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．24

11．关于函数，则下列说法正确是（    ）

A．π是函数的一个周期 B．在上单调递减