备考2024年中考数学核心素养专题十三 定值问题练习

备考2024年中考数学核心素养专题十三 定值问题练习附解析 一、选择题 1．如果a，b为定值时，关于x的方程=1，无论k为何值时，它的根总是2，则a+b的值为（　　） A．18 B．15 C．12 D．10 2．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　） 小长方形的较长边为； 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； 当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，在边长为的正方形中，是对角线上一点，且，点是上一动点，则点到边，的距离之和的值（　　） A．是定值 B．是定值 C．有最小值 D．有最大值 5．如图，在线段的延长线上，，，，连接交于点，的余角比大，为线段上一点，连接，，使，在内部有射线，平分，则下列结论：；平分；；的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形；②若G为上任意一点，则；③点G在运动过程中，的值为定值4；④点G在运动过程中，线段的最小值为． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（　　） A．有最大值a B．有最小值 C．是定值a D．是定值 10．已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于（　　）． A．8 B． C．2 D． 11．如图，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点。下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（　　） A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④ 二、填空题 13．在平面直角坐标系xOy中，P，Q是函数图象上异于A（1，1）的点，直线PQ与直线y＝x垂直，分别交x轴，y轴于点M，N．现给出以下结论： ①MP＝NQ； ②∠PAQ可能是直角； ③MN2﹣PQ2为定值； ④△MON的面积可能为2． 其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 14．已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为　 　． 15．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为　 　． 16．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是　 　． 17．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的序号为　 　． 18．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD， BE及其交点F．小明发现，无论怎祥变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值．这个定值为　 　． 19．如图，边长为1的正方形中，点E为边上动点（不与A、D重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点F，连接，交于点N，连接．则下列结论：①；②的周长是定值2；③当点E是中点时，；④点D到距离的最大值为，其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）． 三、综合题 20．项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘（质量忽略不计），测得物品质量x（kg）与可变电