2024年九年级中考数学考点集训15二次函数的实际应用

考点15二次函数的实际应用 命题点1 抛物线形问题　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 1 (2023宜昌)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-(x-10)(x+4),则铅球推出的距离OA=　　　m.  2(2023长春)2023年5月28日,C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场,穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”,是国际民航中高级别的礼仪).如图(1),在一次“水门礼”的预演中,两辆消防车面向飞机喷射水柱,喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图(2),当两辆消防车喷水口A,B的水平距离为80米时,两条水柱在抛物线的顶点H处相遇,此时相遇点H距地面20米,喷水口A,B距地面均为4米.若两辆消防车同时后退10米,两条水柱的形状及喷水口A',B'到地面的距离均保持不变,则此时两条水柱相遇点H'距地面　　　　米.  　　　 图(1)　　　　 　　　　　　　图(2) 3(2023兰州)一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. (1)求y关于x的函数表达式; (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 4(2022陕西)现要修建一条隧道,其截面为抛物线形,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10 m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m. (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式. (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.已知点A,B到OE的距离均为6 m,求点A,B的坐标. 5(2023温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时,球达到最高点,此时球离地面3 m.已知球门高OB为2.44 m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25 m处? 6(2023贵州)如图(1)是一座抛物线形拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分(如图(2)所示),抛物线的顶点在C处,对称轴OC与水平线OA垂直,OC=9,点A在抛物线上,且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上,点B到对称轴的距离是1. (1)求抛物线的表达式. (2)如图(2),为更加稳固,小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点P的位置并求出坐标. (3)为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为y=-x2+2bx+b-1(b>0),当4≤x≤6时,函数y的值总大于等于9.求b的取值范围. 　图(1)　　　　　　图(2)　　　　　　　备用图　　　 7(2023武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)、飞行高度y(单位:m)随飞行时间t(单位:s)变化的数据如下表. 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现　x与t、y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). 问题解决　如图,活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题. (1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m,求飞机落到安全线时飞行的水平距离; (2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125 m,MN=5 m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围. 命题点2 面积问题 8(2023天津)如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26 m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40 m.有下列结论: ①AB的长可以为6 m; ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2; ③菜园A