四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

半期考试 高2022级 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.等差数列的前项和为，且，则（ ） A.18 B.24 C.27 D.54 2.已知函数，则在（ ） A.上单调递增 B.处有最小值 C.上有三个零点 D.上单调递增 3.已知直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. C. D. 4.现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（ ） A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 5.已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C.1 D. 7.已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列语句叙述正确的有（ ） A.数列成等差数列的充要条件是 B.若数列满足：，，则 C.等差数列中，是其前项和，，，则是一个公差为的等差数列 D.公差非零的等差数列的前项和为，若，，则使成立的的最小值为6 10.已知函数在上可导，且的导函数为，下列说法正确的是（ ） A.若对恒成立，则有 B.若对恒成立，则有 C.若对恒成立，则有 D.若对恒成立，这有 11.已知函数，则下列命题正确的有（ ） A.方程有三个实根 B.方程有四个实根 C.，方程有四个实根 D.，方程有两个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某圆柱的侧面展开图的周长为12cm，若其体积最大时，圆柱的高为___________cm. 13.已知等差数列满足，为其前项和，若，，则的最大值为_____________. 14.关于的不等式有解，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共7分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的单调区间和最小值. 16.（15分）已知抛物线：过点，点B为直线上的动点，过点B向曲线C引两条切线，切点分别为，，判断直线是否过定点？若过定点，请求出此定点坐标，否则说明理由. 17.（15分）三棱锥中，，，，. （1）求平面和平面夹角的余弦值； （2）点为棱（不含端点）上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 18.（17分）数列、满足：，，，其中是数列的前项和. （1）求数列，的通项公式； （2）若，都有成立，求实数的取值范围； （3）求数列的前项和. 19.（17分）函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，有恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：，. 高二数字阶段二答案 一、单选题 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 二、多选题 9.BC 10.BCD 11.ACD 三、填空题 12.2 13. 14. 四、解答题 15.解：（1）； （2）时，在上单调递增，； 时，在上单调递减，在上单调递增，； 时，在上单调递减， 16.解：由题，设，， ∵，∴，∴： ∵在直线上，∴， 整理有：同理 ∴，为的两根，∴， ∵，又∵的中点 ∴即， ∴过定点 17.解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，由题该正方体的棱长为2， ∴，，， ∴，， ∴面的法向量为，面的法向量为 设平面和平面所成角为， ∴. （2）设，∴， ∴，设直线与平面所成角为， ∴， 令，∴上式. 18.解：（1）设，∴，， 即， ∵，∴， ∴，. （2），， ∵，∴，， ∴，∴的取值范围是. （3），∴. 19.解：（1）时，在上单调递减，在上单调递增， ，无极大值. （2） （3）由（2）知时，恒成立，即， ∴，令，∴， ∴，. 学科网（北京）股份有限公司 $$