19.1 多边形内角和同步分层训练基础题 2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.1 多边形内角和同步分层训练基础题 一、选择题 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 2．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（　　） A．1080 B．1440 C．1800° D．2160° 3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=220°，∠ABC的平分线BE与∠BCD的平分线CF相交于点P，点E，F分别在边CD，AB上，则∠CPE的度数为（　　） A．70° B．110° C．140° D．150° 7．内角和是的多边形是（　　）边形 A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是 　 　． 10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 　 　． 11．已知正边形的一个内角为，则边数的值是　 　． 12．如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β=　 　°. 13．如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是　 　． 三、解答题 14．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，图中存在几组平行关系的线段？请你列举出来，并选择其中一组说明理由。 15．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B.求证：AD∥BC. 四、综合题 16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. （1）若BC=10，求△ADE的周长； （2）设直线DM、EN交于点O ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数 17．阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是　 　度 （2）小明求的是几边形内角和？ （3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 答案解析部分 1．答案:C 解析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形， 根据题意可得：n-2=7， 解得：n=9， ∴这个多边形是九边形， 故答案为：C. 分析：根据“根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可. 2．答案:B 解析：解：多边形的边数为360°÷36°=10， ∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°. 故答案为：B. 分析：先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可. 3．答案:D 解析：解：这个多边形的边数为360°÷36° =10. 故答案为：D. 分析：利用多边形外角和360°除以36°即得结论. 4．答案:B 解析：解：∵小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形， ∴多边形的边数=72÷6=12， ∵多边形的外角和=360°， ∴小丽每次转过的角度θ=360°÷12=30°. 故答案为：B. 分析：根据小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的外角和等于360度可求解. 5．答案:C 解析：设这个多边形的边数为n 因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180 又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360) 所以 根据题意：（n-2)×180=360×2 解之 n-2=4 所以 n=6，选C 6．答案:A 解析：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴，. 又∵∠A+∠D=220°，四边形ABCD的内角和为， ∴. ∴ ∴. 故答案为：A. 分析：根据角平线的定义和四边形的内角和求出，再根据三角形外角的性质直接写出即可. 7．答案:C 解析：解：设多边形边数