2024年人教版中考复习专题--二次函数

二次函数专题 以下你都知道并且能够证明出来吗？ 为什么二次函数的一般式是？ 1.下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ） A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B、我国人口年自然增产率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C、矩形的面积S与举行的长X之间的关系 D、圆的周长与圆的半径之间的关系 为什么a越大，抛物线的开口越小；a越大，抛物线的开口越大？ 2.与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 为什么a与b“左同右异”？ 3.若抛物线的对称轴在y轴左侧，则 0. 为什么c是抛物线与y轴交点的纵坐标，所有函数的常数项都有这个性质吗？ 4.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　） 　　 A. B. C. D. 为什么顶点坐标是？ 5.已知二次函数则该函数图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ，与x轴、y轴的交点坐标分别为 . 顶点式是怎么来的，为什么（h，k）也是顶点的坐标？ 6.二次函数,无论k为何值，其图像的顶点在（ ） A. 直线y=x上 B. 直线y= —x上 C. x轴上 D. y轴上 为什么函数平移八字口诀中是“左加右减”而不是“左减右加”？ 7.将抛物线向左平移两个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线是_______ . 函数平移是不是一定要先配成顶点式？ 8.二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新的图像的函数表达式为____________________. 9.二次函数的图象经过点，，．通过计算把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移几个单位，使得该图象的顶点在原点． 为什么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应方程的实数根？ 10.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 如果这些你都知道了，那么往下看 【新定义】 问：我看到新定义就头大，见都没见过，有时候完全不知道它在说什么，怎么办？ 答：模仿。新定义不要纠结过深，一个未知的知识老师需要讲好几节课，你指望在几分钟里就弄懂，这不现实。你要做的只是模仿，照猫画虎，相信自己，be paitent，这是中国人的天赋。 11.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论： ①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）； ②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于； ③当m＜0时，函数在＞时，随的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有（　　） A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②④ 12.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值； （3）△是抛物线的“抛物线三角形”（点A是顶点），是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 13.对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）． （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 ．（不必证明） （2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 【取值范围】 问：当看到函数题里有不等号、“取值范围”这种字眼的时候，应该怎么办？ 答：画图。不等式是初中最容易错的题型之一，不画图你能安心吗。 14.当时，求函数的最小值．当时呢？当时(其中为常数)呢？ 15.已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）． （1）求二次函数的解析式； （2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A