22.1.3 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 题型一 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 1．在下列对抛物线y＝﹣（x﹣1）2的描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．与y轴的交点是（0，1） 2. 二次函数y＝a（x﹣h）2的图象如图，则下列说法正确的是（　　） A．a＞0，h＞0 B．a＞0，h＜0 C．a＜0，h＞0 D．a＜0，h＜0 3．若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（　　） A．（m，n+1） B．（m+1，n） C．（m，n﹣1） D．（m﹣1，n） 4．对于任何实数h，抛物线y＝﹣x2与抛物线y＝﹣（x﹣h）2的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状与开口方向相同 D．都有最低点 5．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6． 已知二次函数y＝﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为 　 　 ． 7. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知二次函数y＝3（x﹣a）2的图象，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 　 　 ． 9．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　 　 ． 题型二 二次函数y=a（x-h）2的图象与平移 10．把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2 11.把抛物线y＝﹣x2沿x轴平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为__________________. 12．将抛物线y＝ax2向右平移后所得抛物线的对称轴是直线x=2，且新抛物线经过点（﹣1，﹣3），则a的值为_______． 题型三 二次函数y=a（x-h）2的综合应用 13．已知函数y＝2x2，y＝2（x﹣4）2和y＝2（x+1）2． （1）在同一平面直角坐标系（如图）中画出它们的图象． （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （3）经过怎样的平移，可以由抛物线y＝2（x﹣4）2得到抛物线y＝2（x+1）2？ 14．已知点P（m，a）是抛物线y＝a（x﹣1）2上的点，且点P在第一象限内． （1）求m的值； （2）过P点作PQ∥x轴交抛物线y＝a（x﹣1）2于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积． 附加题 1．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向右、向下平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线对应的函数解析式是（　　） A．y＝2（x﹣2）2+2 B．y＝2（x+2）2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2﹣2 D．y＝2（x+2）2+2 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣，2）、（，2），连接AB，若函数y＝（x﹣h）2与线段AB有交点，则h的取值范围是 　 ． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$