19.4 综合与实践 多边形的镶嵌同步分层训练基础题　　　2023-—2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌同步分层训练基础题 一、选择题 1．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形 2． 有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　） A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 3．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　） A． B． C． D． 4．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 5．如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（　　）个这样的正五边形． A．10 B．9 C．8 D．7 6．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m，n满足的关系式是(　　) A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6 7．四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为（　　） A．9 B．18 C．36 D．64 8．在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（　　） ①正方形； ②正五边形； ③正六边形； ④正八边形 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 9．用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和　 　 个正方形． 10．如图，用正多边形镶嵌地面，则图中α的大小为　 　度． 11．图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数是　 　． 12．现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正方形，则还可以选用　 　形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可） 13．如图，将完全相同的正三角形和完全相同的平行四边形镶嵌成平面图案．则平行四边形中较大的角度数为　 　°． 三、解答题 14．我们学习了平面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？ 15． 如何设计计算油漆用量的方案？ 素材1 小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案.他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆. 素材2 奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为（其中m，n为常数）.示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积. 问题解决 任务1 在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S. ▲ ▲ ▲ 任务2 得出格点多边形的面积公式 根据图2和图3的数据，求常数m，n的值. 任务3 计算油漆的用量 求需要红色油漆多少升？ 四、综合题 16．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题． （1）填写表中空格． 正多边形的边数 6 8 正多边形每个内角的度数 　 　 　 （2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； （3）假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程． 17． （1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是　 　 ． （2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为　 　 ．（填写拼图板的代