第二章 一元二次函数、方程和不等式（综合检测）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·福建莆田·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）若，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 5．（2024·山东滨州·二模）下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）设：实数满足，：一元二次方程“”有两个负数解，则是（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·全国·模拟预测）如图所示，在中，为线段的中点，为线段上一点，，过点的直线分别交直线，于，两点．设，，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．6 8．（2024·全国·模拟预测）设为中最大的数.已知正实数，记，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·江西赣州·期中）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）关于的不等式的解集可能是（    ） A． B．或 C．或 D． 11．（2024·浙江绍兴·二模）已知，，，则（    ） A．且 B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一下·上海·开学考试）若对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 13．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 14．（2023·山西·模拟预测）已知，且，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）（2024·全国·二模）已知实数，满足. (1)求证：； (2)求的最小值. 16．（15分）（23-24高一上·广东河源·阶段练习）设． (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于x的不等式． 17．（15分）（22-23高二下·北京西城·期中）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型． (1)求a，k的值； (2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为． ①求公路所在直线的方程； ②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度． 18．（17分）（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）． (1)求不等式的解集； (2)若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围． 19．（17分）（23-24高一下·安徽安庆·开学考试）（1）已知，求的最大值. （2）已知且，求的最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测 （考试时间：120