精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学学科 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次方程，去分母后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 由a＞b得ac2＞bc2 B. 由ac2＞bc2得a＞b C. 由-a＞2得a＜2 D. 由2x+1＞x得x＞1 7. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ） A. 由①得 B. 由①得 C 由②得 D. 由②得 9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程2x﹣1＝3的解是_____． 12. 六边形的外角和等于_______°． 13. “y2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 14. 如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______． 15. 关于的二元一次方程组的解满足，则___________. 16. 非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 21. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨 的部分 超过12吨但 不超过18吨的部分 超过18吨 部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费 元； （2）若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？ 22. 阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组方法叫换元法． （1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； （2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 23. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：．已知，． （1）求m，n的值； （2）已若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围； 24. 基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元． （1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？ （2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册． ①有多少种不同的购买方案？ ②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值． 25. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是 ； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学学科 （试卷满分：150分 考试时间：12