精品解析：江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题

江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列结论中正确是（ ） A. 若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个 B. 若平面α平面β，直线m⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与m平行 C. 若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行 D. 若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个 4. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ） A. 9400 B. 9408 C. 9410 D. 9414 6. 定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数大致图象如图所示，则其解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线，为坐标原点，，为双曲线上两动点，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ） A. B. C. 与为相交直线或异面直线 D. 在向量上的投影向量为 10. 已知函数定义域为，值域为，则的值不可能是（ ） A B. C. D. 11. 钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 （上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面的距离为3a，则下列说法正确的是（ ） （台体的体积计算公式：，其中，分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高） A. 若平面平面，则正六棱锥P-ABCDEF的高为 B. 若，则该几何体的表面积为 C. 该几何体存在外接球，且外接球的体积为 D. 若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为______________． 13 已知，则_______． 14. 已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记是等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）设，证明：. 16. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据： 日销售量/件 0 1 2 3 天数 5