精品解析：2024年辽宁省教研联盟高三调研测试（二模）数学试卷

2024年辽宁省教研联盟高三调研测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号，姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第30项为（ ） A. 366 B. 422 C. 450 D. 600 4. 有甲、乙、丙、丁四名同学参加亚运会志愿者服务工作，现需将四人随机分成三组，每组至少一人，则甲、乙在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知外接圆半径为2，且内角满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 的定义域为 B. 的函数图象关于y轴对称 C. 的函数图象关于原点对称 D. 在上单调递增 10. 设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，点E，M分别为线段，的中点，点N在线段上，且，则（ ） A. 平面EMN截正方体得到截面多边形是矩形 B 平面平面 C. 存在，使得平面平面 D. 当时，平面EMN截正方体得到的截面多边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为__________． 13. 设是数列的前项和，，令，则数列的前121项和为______. 14. 某运动员在亚运会田径比赛中准备参加100米、200米两项比赛，根据以往成绩分析，该运动员100米比赛未能获得奖牌的概率为，200米比赛未能获得奖牌的概率为，两项比赛都未能获得奖牌的概率为，若该运动员在100米比赛中获得了奖牌，则他在200米比赛中也获得奖牌的概率为_______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设等差数列的前n项和为，公差为d，且.若等差数列，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前n项和为，且，求n的最大值. 16. 某大型体育赛事首日火炬传递共有106名火炬手参与. （1）组委会从火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 根据小概率值独立性检验，试判断火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛，某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？ 17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点. （1）求证：平面平面ABCD； （2）M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值. 18. 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨