期末考试相交线与平行线压轴题模拟训练-2023-2024学年七年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试相交线与平行线压轴题模拟训练 【例题精讲】 例1．（角之间的数量关系）（1）如图1，在中，的角平分线交于点P，求证：； （2）如图2，点P为内一点且满足，将沿折叠使得点A与点P重合，得到四边形，若；求的度数； （3）在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），，在与内，且满足，若，，直接写出和α，β之间的数量关系． 例2．（角动点问题）直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数 (2)若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 【模拟训练】 1．已知，，点为射线上一点． (1)如图，若，，则 ． (2)如图，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，并说明理由． (3)如图，当点在延长线上时，平分，且，，，求的度数并说明理由． 2．（1）问题提出 如图1，，点P在直线之间，且在直线的右侧，点M、N在直线上，探究的数量关系．（此问无需写） （2）问题探究 ①先将问题特殊化，如图2，连，当平分，平分， 直接写出的大小； ②再探究一般情况，如图1，当，求的大小（用含m的式子表示）； （3）问题拓展 如图3，点E是射线上一动点，直线上有一点Q，连，当，且时，直接写出的大小．（用含n、α的式子表示）（题中所有角都是大于且小于的角） 3．如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． (1)若按如图摆放，当平分时，则______； (2)若，按如图摆放，求的度数； (3)若图中固定，（如图）将绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，线段与直线首次重合时停止旋转，当线段与的一条边平行时，请求出旋转时间的值． 4．已知，，点E在直线的右侧，． (1)如图①，若，则 ； (2)如图②，若，点F为平面内一点，且，点G在内部，使得，设． ①当点F在内部，且时，请在图②中补全图形，并求m的值； ②若n，m都为正整数且，直接写出m的所有可能取值． 5．如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．    (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒度的速度逆时针方向旋转（的对应点分别为，），设旋转时间为（s）（）； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度顺时针方向旋转（的对应点为，）请求出当边时的值． 6．如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，．    (1)求的度数； (2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当为角平分线时，求的度数； ②当时，求t的值． 7．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．    (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试相交线与平行线压轴题模拟训练 【例题精讲】 例1．（角之间的数量关系）（1）如图1，在中，的角平分线交于点P，求证：； （2）如图2，点P为内一点且满足，将沿折叠使得点A与点P重合，得到四边形，若；求的度数； （3）在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），，在与内，且满足，若，，直接写出和α，β之间的数量关系． 【答案】（1）详见解析（2）（3）①，， 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，以及平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键． （1）由的角平分线交于点P得，，即，因为，，可证； （2）已知，可得的度数，由于折叠，，，可得的度数，因为，可得C的度数； （3）点F在延长线上、点F在上、点F在延长线上三种情况讨论． 【详解】（1）证明：∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵沿折叠使得点A与点P重合， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）①点F在延长线上时， ， ∵，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ②点F在上时， ， ∵，，， ∴， ∴， ， ∵， ∴