期末考试相交线与平行线压轴题专项训练（A18题）-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

期末考试相交线与平行线压轴题专项训练（A18题） 【例题精讲】 例．（2023·青羊区）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 【模拟训练】 1．已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接平分，平分，且所在的直线交于点E． (1)如图1，当点B在点A的左侧时，若，求的度数； (2)如图2，当点B在点A的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有的式子表示）． 2．已知，点、分别是、 上的两点，点在、之间，连接、． (1)如图①，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (2)如图②，若点是上方一点，连接EM、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 3．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． (1)【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则 °； (2)【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 4．如图1，已知直线，点在直线上，点在直线上． (1)如图，点在直线之间，连接，若，，则的度数为______； (2)如图，点在直线的上方，平分，平分，延长交交于点，若，，求的度数； (3)如图，点在直线的上方，，，平分交于点，将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为秒；同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动，在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请直接写出当时的值． 5．已知，直线，点P为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当时，求的度数； (2)如图2，点P在直线，之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点P落在直线的下方，与的角平分线相交于点K，与有何数量关系?请说明理由． 6．已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． (1)（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点G作直线， 又， ，（ ） ∴ , （ ） ， ． (2)（类比探究）如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系并说明理由． (3)（应用拓展）如图3，平分，交于点H，且，，，求的度数． 7．已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点，平分，．    (1)如图1，当时，______； (2)点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点． ①如图2，点在线段上，若点在点左侧，求与的数量关系； ②点在线段的延长线上，当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）． 8．如图，直线，A、N为直线上的点，过点A的直线交于点B，C在线段的延长线上．D，E为直线上的两个动点，D在B的右侧，E在D的右侧，连接，，满足．点M在上，且在点B的左侧． (1)如图1，若，，则的度数为__________； (2)如图2，射线为的角平分线． ①用等式表示与之间的数量关系，并给出证明； ②当时，的度数为__________． 9．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．    (1)如图①，小明把三角尺角的顶点G放在直线上，．若，则______°； (2)如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系_________________（不用证明）； (3)在图②的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点F处，即． 如图③，平分交直线于点M，平分交直线于点N． 将含角的三角尺绕着点F转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 10．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．    (1)填空：______； (2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯