14.6 等腰三角形的判定（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.6 等腰三角形的判定（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 学习目标 1.会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线； 2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中， 体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归 与组合的数学思想. 复习回顾： 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 我们上节课学过等腰三角形的判定方法，那这个判定方法是什么呢？ 例题2 如图14-45,在ABC 中,已知点DE分别在AB、AC上,且BE=CD,∠1=∠2,试说明 △ABC 是等腰三角形的理由 分析 要说明△ABC 是等腰三角形，就是要说明AB =AC这可以通过说明 ∠ABC=∠ACB 得到。而 ∠ABC=∠ACB可由 △DBC≌△ECB 得到 解在△ECB和△DBC 中 BE=CD(已知) ∠1=∠2(已知) BC=CB(公共边)， 所以 △ECB≌△DBC(S.A.S) 得 ∠ECB=∠DBC(全等三角形的对应角相等) 可知AB=AC(等角对等边) 所以△ABC 是等腰三角形 例题2 如图14-45,在ABC 中,已知点DE分别在AB、AC上,且BE=CD,∠1=∠2,试说明 △ABC 是等腰三角形的理由 例题3： 如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°，∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。 分析 图中各线段可分别看作是三角形的边,已知条件中指明了几个角的大小,由此考虑利用在一个三角形中“等角对等边”来寻找和判断图中的相等线段 解：图中等腰三角形有2对，分别为△ABD与△BDC ∵∠A=100°（已知），∠ABD=40°（已知） ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°（三角形的内角和为180°） ∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=40° ∴∠ADB=∠ABD（等量代换） ∴AB=AD（等角对等边） ∴△ABD为等腰三角形 ∵∠ABC=60°（已知），∠ABD=40°（已知） ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°（等式性质） 例题3：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。 ∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的内角和为180°） ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=20° ∴∠C=∠DBC（等量代换） ∴DB=DC（等角对等边） ∴△BDC为等腰三角形 例题3：如图，点D在△ABC边AC上，已知∠A=100°∠ABC=60°，∠ABD=40°，找出图中的等腰三角形并证明。 思考：例题2与例题3都是要证明等腰三角形，那它们有什么共同点和区别？ 共同点：例1与例2都是通过等角对等边的判定方法来证明某一个三角形是等腰三角形。 区别：例1是通过找出两个全等的三角形，通过全等三角形的对应角相等找到了角相等，再通过等角对等边的判定定理证明了等腰三角形。例2是通过把每个角的度数求出来从而得到了相等的角，再通过等角对等边的判定定理证明了等腰三角形。 如图，在等腰△ABC中AB=AC，两底角的平分线BE、CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？ 为什么？ A B C E D O 基本应用 问:(1)若BE和CD是两腰的中线呢？ (2)若BE和CD是两腰的高呢？ A C B P Q O A C B M N O 练习1 A C B D ● ● E ●● ●● A C B M N A C B P Q 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 结论 练习２．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C E D C 答： 重合部分是一个等腰三角形。 ∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A ，CD=AB， ∴⊿EAB≌⊿ECD（AAS） ∴EB=ED 基本应用 练习３．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，说明OC=OD的理由。 解： ∵ OA=OB ∴∠OAB=∠0BA 又∵ AB∥DC ∴∠OCD=∠OAB，∠0DC =∠0BA ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD 基本应用 思考1.请把这个三角形纸片分割成两个等腰三角形！并作必要的标注。 A C B 60° 100° 20° 1、对∠A进行讨论 分类讨论 分析：角Ａ为顶角或底角 ２、对∠C进行讨论 分类讨论 分析：角Ｃ为顶角 勤动脑 你还能找到类似的三角形， 可以被一条直线分成两个 等腰三角形吗？ 1.具备下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是( ____ ) A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等 C.两腰对应