14.6 等腰三角形的判定（分层作业，10大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.6 等腰三角形的判定 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 三角形边角的不等关系 1．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为 ． 2．已知、、为的三边长，、满足，且为方程的解，求的周长并判断的形状. 3．已知等腰三角形的周长为28cm，其中的一边长是另一边长的倍，求这个等腰三角形各边的长． 题型2 格点图中画等腰三角形 4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为轴对称图形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图①中以为边画一个面积为3的等腰三角形； (2)在图②中以为边画一个面积为3的钝角三角形； (3)在图③中在线段上找一点E，画一个面积为4的． 6．图①，图②，图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹． (1)在图①中，画一个面积为3的钝角； (2)在图②中，画一个等腰直角； (3)在图③中，画一个面积为6的四边形，且有一个内角为． 题型3 找出图中的等腰三角形 7．如图，，，则图中的等腰三角形有 个． 8．如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且．    (1)求证：； (2)直接写出图中所有的等腰三角形． 9．如图，在中，，点在上，且， (1)请直接写出图中所有的等腰三角形； (2)求的度数． 题型4 根据等角对等边证明等腰三角形 10．下面是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形． 12．如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，平分，求证：． 题型5 根据等角对等边证明边相等 13．如图，已知平分，平分，且，设，，，则的周长是 ．    14．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，已知在中，，是的高，点E在边上，与交于点F，且，试说明．    解：∵是的高（已知） ∴（垂直的意义） ∵， ∴ ∴． 在和中 （请继续完成以下说理过程） 15．（22-23七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点．请说明．    解：因为平分（已知）， 所以______（角平分线的意义）． 因为（已知）， 所以（______）． 所以______（______）． 所以（______）． 因为点是的中点（已知）， 所以（______）． 题型6 根据等角对等边求边长 16．如图，已知平分，，若，则等于（　　）    A．3 B．4 C．1.5 D．2 17．如图，已知中，，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为 ． 18．如图，已知，是的平分线，若，则 .    19．如图，在中，平分，．已知，，则的周长为 ．    题型7 直线上与己知两点组成等腰三角形的点 20．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限（∠1不等于60°），点P在x轴上．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图，点A、B在直线l的同侧，点C在直线l上，且是等腰三角形．符合条件的点C有（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 题型8 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 23．如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 24．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个． 题型9 作等腰三角形（尺规作图） 25．尺规作图 如图，已知线段c和，求作：等腰，使其底角等于，底边长等于.（不写作法保留作图）    26．（22-23七年级下·上海浦东新·期末