14.5-14.7 等腰三角形 综合测试（重点）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

14.5-14.7 等腰三角形 综合测试（重点） 一、单选题 1．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 3．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（    ） A．12 B．12或15 C．15或18 D．15 4．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 5．下列条件不能得到等边三角形的是（   ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 6．如图，中，，，则等于（　　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．如图，在中，，，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，是等边三角形，，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点B，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则，正确的是（   ） A．①②⑤ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④ 二、填空题 11．等腰三角形的顶角为40度，则其底角为 度． 12．如图，在等边△ABC中，于点D，若，则 ． 13．如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于 度． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为 ． 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ． 16．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，是等边三角形，且，则 ． 17．如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于E．若∠ABC＝52°，∠C＝32°，AB＝5.2，BC＝9.8，则AE＝ ． 18．如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么 ． 三、解答题 19．如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 20．如图，中，，点D和E分别在边和上，，连接和．求证：． 21．如图，在中，，，求的度数． 22．如图，中，，D为上一点，E为延长线上一点，且交于G．求证：． 23．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：为等腰三角形； （2）当时，求的度数． 24．如图，点在线段上，点在线段上，，，，，分别是，的中点． (1)求证AE=CD (2)连接MN，判断△MBN的形状，并证明 25．如图，点D、E在的边上，，． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若，，且，求的度数． 26．已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分．    (1)求证：； (2)求的度数． (3)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 27．如图，向外作和等边，连接．    (1)如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点． ①试猜想、的关系，并说明理由； ②连接，问是否平分，为什么？ (2)如图2，当是直角三角形（）时，若，． 求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.5-14.7 等腰三角形 综合测试（重点） 一、单选题 1．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等边对等角可得，结合条件根据三角形内角和定理即可求解． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质．解题的关键是掌握三角形的三个内角之和是180°． 2．下列说法错误的是（    ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形高、中线和角平分线重合 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质依次判断． 【解析】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，故正确； B、等腰三角形两腰上的中线相等，故正确； C、等腰三角形两底角的平分线相等，故正确； D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线重合，故错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是