14.6 等腰三角形的判定（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.6 等腰三角形的判定（第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 复习引入 等腰三角形的 性质定理1、 等腰三角形的两个底角相等。 简记为： (等边对等角) 性质定理2、 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合。 定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形。 (等腰三角形三线合一) 简记为： 探究新知 A B C 已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C 求证: △ABC是等腰三角形 D 1 2 证明: 作△ABC的角平分线AD. 在△ABD 和△ACD中 ∠B＝∠C (已知) AD＝AD (公共边) ∠1＝∠2 (已证) ∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS) ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义) ∵AD平分∠BAC(已知) ∴∠1=∠2(角平分线的定义) 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”） B A C 符号语言： 在△ABC中, ∵∠B＝∠C ∴AB=AC（等角对等边） 注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用 例题1 如图，在ABC 中，已知 BD、CE 分别是边AC、AB上的高,且 ∠DBC= ∠ ECB,说明 ABC 是等腰三角形的理由. 解 因为 BD、CE分别是边AC、AB 上的高， 所以 ∠BDC=∠CEB=90°(三角形的高的意义) 在 △BDC 和△CEB中 ∠BDC= ∠ CEB， ∠ DBC= ∠ ECB(已知) BC=CB(公共边)， 所以 △BDC≌△CEB(A.A.S) 得 ∠ACB=∠ABC(全等三角形的对应角相等) 因此AB=AC(等角对等边) 即△ABC是等腰三角形. 1.下列三角形中，等腰三角形的个数是( ____ ) ____________ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 课后练习 6 2.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是( ____ ) A.∠B=∠C B.AD⊥BC，∠BAD=∠CAD C.BD=AD=CD D.AD⊥BC，BD=CD 【解析】解：A、∵∠B=∠C， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； B、∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ADB和△ADC中， C 7 ， ∴△ADB≌△ADC(ASA)， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； C、根据AD=BD=CD不能推出△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意； D、∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 8 3.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，BD 是△ABC的平分线，则图中的等腰三角形一共有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：∵∠A=36°，∠ABC=72°， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∴AB=AC， ∵BD是∠ABC的角的平分线， C 9 ∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°=∠A， ∴AD=BD， ∵∠DBC=36°，∠ACB=72°， ∴∠BDC=180°-72°-36°=72°， ∴BD=BC， ∴△ABC，△ADB，△BDC都是等腰三角形，共3个． 故选：C． 10 4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC，DE⊥AB于点E，则∠C= _____ ，∠BDE= _____ ；若△BDC的周长为24，CD=4，则BC= ____ ，△ABD的周长为 ____ ，△ABC的周长为 ____ ． 【解析】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=36°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD平分∠ABC， 72° 54° 10 34 38 11 ∴∠CBD=∠ABD=36°， ∴∠BDC=∠C=72°，∠BDE=54°， ∴BC=BD， ∴BC=BD=AD， ∵△BDC的周长为24，CD=4， ∴△BDC的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=AB+BC=24， ∴BC+BD=AD=10， ∴AB=AC=14， ∴△ABD的周长为10+10+14=34，△ABC的周长为14+14+10=38． 故答案为：72°，54°，10，34，38． 12 5.如图，下列3个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ____ (填序号)． 【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，