第14讲 等腰三角形的性质与判定（十六大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第14讲 等腰三角形的性质与判定（十六大题型） 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 知识点一、三角形的内角和 1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 知识点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点： (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边； ③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360° 题型1：等腰三角形的定义 【典例1】．用刻度尺测量得出下图（    ）是等腰三角形． A．  B．  C．   D．   【典例2】．在中，若，则是（    ） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【典例3】．以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（    ） A．2，2，4 B．6，3，6 C．4，4，5 D．1，1，1 【典例4】．等腰三角形两边长分别是和，则周长是（    ） A． B． C．或 D．条件不足，无法求出 【典例5】．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ） A． B． C． D．或 【典例6】．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 题型2：等腰三角形定义的应用 【典例7】．若等腰三角形的一边长为12，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为______ 【典例8】．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．2或4 【典例9】．等腰三角形的两个外角的度数比为2：5，则它的顶角的度数是 (      ) A．40° B．120° C．140° D．40°或140° 【典例10】．一个等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3 cm，则它的腰长是_______． 【典例11】．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是______． 【典例12】．若是轴对称图形，中线所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（    ） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．以上都不对 【典例13】．如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【典例14】．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 题型3：等边对等角 【典例15】．如图，中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【典例16】．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例17】．如图，在中，，，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【典例18】．如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【典例19】．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为_____度． 题型4：等边对等角的综合应用 【典例20】．如图所示，在中，，，垂直平分交于E，垂足为D，则______． 【典例21】．如图，直线ab，，，则∠BAC的度数是（    ） A． B． C． D． 【典例22】．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　） A．54° B．91° C．81° D．101° 【典例23】．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数为（    ） A．