14.5-14.7 等腰三角形 综合测试（难点）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

14.5-14.7 等腰三角形 综合测试（难点） 一、单选题 1．如图所示三角形纸片中，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为． 再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为，若，则的周长为，则长为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（    ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定成立的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．如图，为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（　　）    A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7．如图是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，，为的角平分线，点在的延长线上，连接、，，①；②；③；④；其中说法正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，，，是等边三角形．点在边上，点在外部，于点，过点作，交线段的延长线于点，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（　　）    A．先变小后变大 B．先变大后变小 C．一直变小 D．不变 10．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的有（    ）个 ①当α＝15°时，DC∥AB； ②当OC⊥AB时，α＝45°； ③当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°； ④整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转能与重合，若，则 ． 12．在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为 ． 13．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至的位置，F为CE上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，若CF平分，，，则为 °．    14．如图，点，分别在射线，上，连接，在，上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    15．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②与互补；③；④．其中结论正确的是 (填序号)． 16．如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，为延长线上一点，．若，，．则的面积为 ．(用含，，的式子表示) 17．已知ABC≌EBD，∠ABC＝50°，连接AD交BC于点G，点F在线段BD上，BF＝BG，∠GAB＝20°，过点C作平行于AB的直线交BD的延长线于Q，连接FE并延长交CQ于点P．若FPQ为等腰三角形，则∠CBE的度数为 度． 18．如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，AC与BE交于点F，点C、A、D在同一直线上，延长CB至点H，连接DH，使DH＝DB，分别连接HF、CE，若∠DHF＝60°，则下列结论：①AD＝CE；②∠HFD＝80°；③∠HDF＝∠FBC；④DH＝HF+BF；⑤若＝，则＝．正确的有 ．（请填写序号） 三、解答题 19．已知， 在中，，于点D， 点E在线段上， 且，点F在线段上， 且．    (1)如图1， 试说明； (2)如图1， 若， 且， 求的面积； (3)如图2， 若点F是的中点， 求的值． 20．已知线段，点C 是平面内一动点，且，连接，将线段 BC绕点 B顺时针旋转得到线段， 连接，交于点 E．    (1)如图1， 若 ①求的度数； ②如图2，作的角平分线交于