压轴题01 选择题（函数、三角形、正方形）（3题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（北京专用）

压轴题01 选择题（函数、三角形、正方形） 01 多种函数关系的综合 函数类型综合知识考查思考要点： 1、函数关系定义： 函数关系就是指的是y随x的变化而变化的一种关系，函数关系有两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、初中三大函数关系式： ①、一次函数的一般式为：y=kx+b(k不能等于0.)，正比例函数的一般式为：y=kx（正比例函数是一次函数的特殊形式） ②、二次函数有三种表达形式： 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a不能等于0) 顶点式：y=a(x+h)2+k(a，h，k为常数，a不能等于0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a不能等于0） ③、反比例函数的一般式为：（k不等于0） 3、常见考查题型举例： ①几何周长、面积关系： 所要确定的几何量之间的函数关系与几何图形的周长或者面积有关，只要找出与周长、面积有关的几何量，代入所求几何图形的周长或者面积关系式，即可得到对应几何变量的函数关系式，最后根据相应函数的定义，进而判断出关系式属于哪一类型的函数关系。 ②以时间为变量的函数关系： 例如：（1）容器注水，在注满水之前，根据容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，判断出相应函数类型。 （2）行程问题中，根据剩余路程与行驶的时间满足的函数关系式，从而判断出相应函数类型。 中考真题演练 1．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 3．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 精选试题训练 1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝10．点P是CB边上一动点（不与点C，B重合），过点P作PQ⊥CB交AB于点Q．设CP＝x，BQ的长为y，△BPQ的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 2．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，矩形的面积为S m2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 3．下面的三个问题中都有两个变量： ①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水y m3； ②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元； ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．下面的三个问题中都有两个变量： ①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②赵老师匀速从家走到学校所走的路程y和行走时间x； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼成本价为10元/kg，原价为30元/kg，此时日销量为10kg，当月饼单价每降价1元，每天可以多卖出10kg，月饼利润y与降价x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的（　　） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 02 三角形的综合 与三角形的知识非常丰富，作为综合题考