人教A版高一下学期期末真题必刷基础60题（38个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（人教A版2019）

人教A版高一下期末真题必刷基础60题（38个考点专练） 一．向量的概念与向量的模（共1小题） 1．（2023春•黎川县校级期末）已知点，，则与同方向的单位向量为 A． B． C． D． 二．向量相等与共线（共1小题） 2．（2023春•南京期末）向量与不共线，，，且与共线，则，应满足　　 A． B． C． D． 三．向量的三角形法则（共1小题） 3．（2023春•榆林期末）若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示　　 A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 四．向量加减混合运算（共1小题） 4．（2023春•钦州期末）已知四边形是平行四边形，则　　 A． B． C． D． 五．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题） 5．（2023春•勃利县校级期末）已知单位向量，满足，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 6．（2023春•和平区期末）已知向量，满足． （1）若，求向量的坐标； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值． 六．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共2小题） 7．（2023春•高邮市期末）已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为 　　． 8．（2023春•西青区期末）已知向量，满足，． （Ⅰ）若，求向量的坐标； （Ⅱ）若，求与的夹角． 七．投影向量（共2小题） 9．（2023春•天府新区期末）若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为 　　． 10．（2023春•承德期末）已知向量． （1）若，求； （2）若在上的投影向量为，求． 八．平面向量的基本定理（共2小题） 11．（2023春•谯城区校级期末）如图在梯形中，，，设，，则　　 A． B． C． D． 12．（2023春•闵行区校级期末）已知，，，，且，则　　． 九．平面向量的坐标运算（共1小题） 13．（2023春•商丘期末）如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、， （1）求向量； （2）求顶点的坐标． 一十．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 14．（2023春•皮山县校级期末）设平面向量，．若，则　　 A． B． C． D．6 15．（2023春•包河区校级期末）已知，，，则　　． 一十一．数量积表示两个向量的夹角（共2小题） 16．（2023春•河北期末）已知平面向量满足，，，则向量与向量的夹角为　　 A． B． C． D． 17．（2023春•龙川县校级期末）已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为　　 A． B． C．，， D．，， 一十二．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共2小题） 18．（2023春•红河县期末）已知平面向量，，其中，若，则　　 A． B．或 C． D．或 19．（2023春•宁德期末）已知为平面向量，且． （1）若，且与垂直，求实数的值； （2）若，且，求向量的坐标． 一十三．正弦定理（共3小题） 20．（2023春•大兴区校级期末）设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为　　 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 21．（2023春•方城县期末）的内角，，的对边分别为，，．若，则的面积为 　　 22．（2023春•辽宁期末）已知的内角，，所对的边分别是，，，且，则角　　． 一十四．余弦定理（共2小题） 23．（2023春•南宁期末）在中，角，，的对边分别为，，，已知 24．（2023春•炎陵县期末）设锐角的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求． 一十五．解三角形（共2小题） 25．（2023春•和平区期末）如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为　　 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 26．（2023春•宾县校级期末）已知轮船和轮船同时离开岛，船沿北偏东方向航行，船沿正北方向航行，若船的航行速度为，后，船测得船位于船的北偏东处，则此时，两船相距　　． 一十六．虚数单位i、复数（共2小题） 27．（2023春•渭源县期末）已知，，则　　． 28．（2023春•郫都区期末）　　． 一十七．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题） 29．（2023春•济宁期末）复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（2023春•湘阴县期末）在平行四边形中，对角线与相交于点，若向量，对应的复数分别是，，则对应的复数是　　 A． B． C． D． 一十八．纯虚数（共3小题） 31．（2023春•阳泉期末）若复数是纯虚数，则实数的值为　　 A．0 B．2 C．3 D．0或2 32．（2023