第01讲 集合的概念与表示-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念与表示 【人教A版2019】 ·模块一 集合的概念 ·模块二 元素与集合的关系 ·模块三 集合的表示法 ·模块四 课后作业 模块一 集合的概念 1．元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 【考点1 集合的概念的理解】 【例1.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 【例1.2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）下列说法中，能构成集合的是（    ） A．无限接近0的实数 B．中国最美乡村 C．高一（2）班成绩优秀的学生 D．2022年度国内GDP超过1万亿的地级市 【变式1.1】（23-24高一·全国·课后作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 【变式1.2】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点2 利用集合元素的特性求参数】 【例2.1】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．3 D． 【例2.2】（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 【变式2.1】（22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试）若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式2.2】（22-23高一上·重庆万州·阶段练习）已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 模块二 元素与集合的关系 1．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 【注】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 2．常用的数集及其记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 【考点1 元素与集合的关系】 【例1.1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则中元素的最大值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 【变式1.2】（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 【考点2 确定集合中的元素】 【例2.1】（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合，则中的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例2.2】（23-24高三上·山东泰安·期中）已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2.1】（23-24高一上·陕西榆林·期中）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【变式2.2】（2024·湖南岳阳·一模）定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【考点3 根据集合中元素的个数求参数】 【例3.1】（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合只有一个元素，则实数的值为（   ） A．1或0 B．0 C．1 D．1或2 【例3.2】（2024高一上·全国·专题练习）若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3