第四讲 工程问题1-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第4讲 工程问题1 ( 知识概述 ) 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。它的基本数量关系式是:工作效率×工作时间=工作总量。在工程问题中,常常把工作总量看做单位“1”,工作效率则用“每天(每小时)完成工作总量的几分之几”来表示。工程问题在日常生活和生产中有着广泛的应用。 ( 例题 精 学 ) 例1 甲、乙两队开挖一条水渠,甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的工程甲队在3天内挖完。问:乙队挖了多少天? 【思路点拨】 乙队挖的天数，就是甲、乙合作挖的天数。甲、乙合作的工作总量除以甲、乙的工作效率之和,就得到甲、乙合作的天数,也就是乙挖的天数。甲、乙合作的工作总量等于工作总量单位“1”减去甲后3天的工作总量。 ( 例题 精 学 ) 例2 加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。现两人合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天,乙休息了若干天,最后14天完工,乙休息了几天? 【思路点拨】一共 14 天完工,其中甲休息2.5天,那么甲做了11.5天。单位“1”减去甲11.5天做的工作总量就是乙做的工作总量,用乙做的工作总量除以乙的工作效率就是乙做的天数。总天数14天减去乙做的天数,剩下的就是乙休息的天数。 ( 例题 精 学 ) 例3 一项工程,甲、乙两人合做36天完成,乙、丙两人合做45天完成,甲、丙两人合做60天完成。甲、乙、丙独做,各需多少天完成? 【思路点拨】 甲、乙的工效和是，乙、丙的工效和是,甲、丙的工效和是。那么++表示三个人工效和的2倍。 ( 例题 精 学 ) 例4 一池水,甲、乙两管同时开5小时灌满,乙、丙两管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。问:单开乙管几小时可以灌满? 【思路点拨】甲、乙的工效和是,乙、丙的工效和是，乙管先开6小时,然后甲、丙同时开2小时也可以灌满水池,根据甲、乙的工效和是,乙、丙的工效和是,可以把这个条件改变成为甲、乙和乙、丙齐开的情况。把乙开6小时、甲丙齐开2小时改为:甲、乙齐开2小时,乙丙齐开2小时,乙单独开2小时,这样也能灌满。 ( 例题 精 学 ) 例5 一项工程,甲先独做2天,然后与乙合做7天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙的工效比是2:3,如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成? 【思路点拨】这道题两个人的工效都不知道，只知道两个人的时间。甲、乙的工效比是2:3,那么完成同样的工作总量,甲、乙的时间比应为3:2。甲(2+7)天的工作量,乙需要9x=6（天）。 全工程的一半由乙单独做需要(6+7)天。 ( 同步精练 ) 1.修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。现在两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天? 2.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成,甲、乙合做了几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16 天。乙请假多少天? 3.一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后,再由乙队修 1天,共修了这条公路的。如果这条公路由甲队单独修,要多少天才能修完? 4.两列火车同时从甲、乙两地相对开出,快车行完全程要20小时，慢车行完全程要30小时。两车开出后15小时相遇，已知快车中途停了4小时，慢车停了几小时？ 5.师徒两人共同加工一批零件，两天加工了总数的,这批零件如果全部由师傅单独加工,需 10天完成,如果全部由徒弟单独加工,需多少天才能完成? 6.一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做,需要多少天完成? 7.某项工程,可由若干台机器在规定时间内完成。如果增加 2台机器,则只需用规定时间的就可做完;如果减少2台机器,那么就要推迟小时才能做完。现问:由一台机器去完成这项工程需要多少时间? 8.一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做30天可以完成。现在两队合做,其间甲队休息了2天乙队休息了8天(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天? 9.一项工程,如果甲队独做,可6天完成。甲队3天的工作量,乙队要4天完成。两队合做了2天后由乙队独做,乙队还需多少天才能完成? 10.一项工程,甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做,需要多少天完成? ( 课后作业 ) 1.一项工程,甲、乙两人合做12天可以完成,中途甲因故停工5天,最后用了15天才完成。问:甲单独做这项工程要用多少天? 2.修筑一条公路,甲工程队单独修要10天完成,乙工程队