第十一讲 比和比例-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第11讲 比和比例 ( 知识概述 ) 应用比和比例的方法解答的应用题，叫做比和比例应用题。比和比例应用题主要包括比、按比例分配和正反比例应用题。解答这些类型的应用题,要综合运用比、比例的基本性质及正、反比例的概念等知识。 ( 例题 精 学 ) 例1 两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6:5.两厂西服的价格比是11:10，已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元? 【思路点拨】 可以用按比例分配的方法做。这个月两厂的总产值为6960万元,两厂产值的比是多少?两厂产值的比等于价格乘数量的乘积的比。 ( 例题 精 学 ) 例2 甲、乙两同学的分数的比是5:4,如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5:7,甲、乙原来各得多少分? 【思路点拨】甲的分数变化了,乙的分数也变化了。有没有什么量没有变化呢?这两个人的分数和没有变化。开始两个人的份数和为5+4=9份,现在,两个人的份数和为5+7=12份,两个人的分数和好像变了?9和12的最小公倍数是36,可以把9份和12 份分别变成都是36 份的形式，根据分数的基本性质进行变化。 ( 例题 精 学 ) 例3 A、B 两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格分别上涨70元,那么它们的价格比是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元? 【思路点拨】 A、B 两种商品都涨价70元,它们的价格差是不变的。原来的差7-3 =4(份),现在的差7-4=3(份)。3和4的最小公倍数是12。7:3=21:9:7:4=28:16，增加的份数:28-21 =7(份),16-9=7(份),都是7份。像上题一样，还可以用列出比例式的方法解答这题。 ( 例题 精 学 ) 例4 一块合金内铜和锌的比是2:3,现在再加人6克锌，共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比。 【思路点拨】要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量。原来合金的重量不是36克，而是36-6=30(克)。还有铜的重量始终没有变化。 ( 例题 精 学 ) 例5 100克菜花中含维生素88毫克，那么400克菜花中含维生素多少毫克(用比例的方法解)? 【思路点拨】菜花中的维生素含量是一定的。用正比例的方法解 ( 同步精练 ) 1.一个等边三角形和一个正六边形的周长相等,它们的面积比是多少? 2.用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3个三角形,使它们的面积之比是3:2:1,怎么分(画图,并标明必要的数据)? 3.有两个圆,它们的面积之差是209平方厘米,已知大圆的周长是小圆周长的,小圆的面积是多少? 4.一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去14米,剩下的与用去的比是1:3,这根铁丝还剩多少米? 5.某班男生人数与女生人数的比是3:2，如果发给每个男生2支粉笔,每个女生3支粉笔,一共发了108支粉笔,该班有几个学生? 6.一辆汽车在甲、乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米? 7.的分子减去一个数、分母加上这个数后,分数值是,求这个数。 8.甲、乙两仓库存货吨数之比是4:3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数之比变为4:5,两仓库原来存货总吨数是多少吨? 9.六年级有240人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3,喜欢数学与不喜欢数学的人数比是7:5,两门都喜欢的有86人,两门都不喜欢的有多少人? 10.A、B、C 是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时,齿轮C旋转6圈。求: (1) 如果A的齿数为42,那么C的齿数是多少? (2) 如果B旋转7圈,C旋转1圈,那么A旋转8圈时,B旋转了多少圈? ( 课后作业 ) 1.甲、乙、丙三数的平均数是92,甲占总数的,乙、丙两数的比是5:4,甲、乙、丙三个数各是多少? 2.甲乙两人本月工资收入的比是3:5,他们又都获得了200元的奖金,这时他们的收入的比是2:3。问,他们的工资收入各是多少元? 3.李大爷卖苹果,大苹果和小苹果的重量比是7:4,单价比是3:2,已知大苹果每千克卖2.4元。所有苹果卖完时共得69.6元,大苹果和小苹果的重量各是多少? 4.甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比是7:5,那么两包糖重量的总和是多少克? 5.幼儿园大班和中班共有32个男生和18个女生，已知大班中男生人数和女生人数的比为5:3,中班中男生人数和女生人数的比为2:1,那么大班的女生人数是多少? 6.车库中停放若干辆两轮摩托车和四轮小轿车，车辆数和车轮子数的比是2:5. 问:摩托车和小轿车的数量比是多少? 7.小明从甲地去乙地